1.小王以勻速從向下運行的電扶梯最頂端走到最低端共走了50 階，小丁以3 倍於小王的勻速從向下運行的電扶梯最頂端走到最低端共走了75 階。當電扶梯停止運行時，則此電扶梯從最頂端到最低端共有幾階?

2.正整數2008的數碼和為10，則數碼和為10 的四位數共有幾個?

3.設n 為正整數，若n3的末三位數字為888，則n 最小值為何?

4.由1,2,3…,9，這九個數字中選取四個奇數及兩個偶數以組成一個六位數，則共可組成六位數幾個?

5.有一張長方形紙張ABCD,已知E、F 分別在AD,BC上今沿著EF 將長方形摺疊,使得頂點C 正好落在AB 的中點上,若AB = 40,BC = 48 ，則EF=_________?

6.ΔABC 中，點D,G 分別在邊AB 與AC 上，且點E,F 在邊BC 上，使得四邊形DEFG是正方形。如果ΔADG,ΔBED, 及ΔCGF 的面積分別為2,3,5, 則正方形DEFG的邊長為_________?

拜託大家盡速提供解法~~我也會用力的想的
(就算沒有答案但有好想法也麻煩堤供出來謝謝!!)
國中

回應

s846846

2010-04-07 22:33
1.設小王的速度是X(單位時間/階) 電扶梯的速度是Y(單位時間/階)
則小王走了50/X(單位時間) 小丁走了75/3X(單位時間)
把過程想成電扶梯先不動，小王先走50階，走完後電扶梯再載50/X(單位時間)
答案可以表示為50+Y*(50/X) 同樣的方法用來解釋小丁可得答案也等於75+Y*(75/3X)
解聯立得到X=Y 再帶入 答案=50+50=100(階)



5.大概畫一下折好的圖
先標AB中點為M 作EH垂直BC
設MF=FC=X 則BF=48-X
用商高定理
MAF為直角三角型 得X=169/6
又MBF相似FHE
所以BF:HE=MF:EF
EF=HE*ME/BF
EF=40*(169/6)/(48-169/6)
EF=240*169/(48*6-169) 冏....
EF=40560/119 好醜....不知道有沒有算錯

zaq1bgt5cde3mju7

2010-04-07 23:31
(6)先畫圖,設正方形邊長=X,可得BE=6/X,FC=10/X,三角形ADG,DG邊上的高=4/X
解方程式:(6/X+X+10/X)(X+4/X)/2=(X平方)+2+3+5
(X平方)-64/(X平方)=0
(X四次方)=64
(X平方)=正負8(-8不合)
X=正負2(根號2)[-2(根號2)不合]
X=2(根號2)

zaq1bgt5cde3mju7

2010-04-07 23:53
(4)高中的排列組合!?
1到9有5個奇數和4個偶數
(5x4x3x2/1x2x3x4)x(4x3/1x2)x(1x2x3x4x5x6)=21600

mmvp1688

2010-04-08 20:34
引用：

s846846 寫道:
.......
5.大概畫一下折好的圖
先標AB中點為M 作EH垂直BC
設MF=FC=X 則BF=48-X
用商高定理
MAF為直角三角型 得X=169/6
又MBF相似FHE
所以BF:HE=MF:EF
EF=HE*ME/BF
EF=40*(169/6)/(48-169/6)
EF=240*169/(48*6-169) 冏....
EF=40560/119 好醜....不知道有沒有算錯

第五行的MAF應該是MBF才對，
還有，MBF為什麼相似FHE??

s846846

2010-04-08 21:32
喔~~
找到問題了
難怪那麼醜
恩 我算錯了!

zaq1bgt5cde3mju7

2010-04-08 22:37
(2)(1+到10)+(1+到9)+(1+到8)+,,,,,,+(1+到3)+(1+到2)=219
(不太會解釋,總之就是如此)(改過了)
(3)192,n末位數=2
設n=10X+2,n立方=1000(X立方)+100[6(X平方)]+10(12X)+8
若X=4或X=9,百位數不為8(X=4或9是為了使十位數=8)
因此再把X當二位數看
X末位數=4,X最小=44,X末位數=9,X最小=19
故選192

zaq1bgt5cde3mju7

2010-04-10 18:16
引用：

mmvp1688 寫道:
可以想辦法解釋一下嗎??

盡量吧......
還有抱歉,重算時發現有錯,答案應該是219
觀察千位數為1,2,3,4,5,6,7,8,9時
百位數分別有10,9,8,7,6,5,4,3,2,種可能
在前兩位為10到19,20到28,30到37,40到46,50到55,60到64,70到73,80到82,90到91時
後面兩位分別有10到1,9到1,8到1,7到1,6到1,5到1,4到1,3到1,2到1種可能
故答案為219(原本不小心再加1,算太快)

zaq1bgt5cde3mju7

2010-04-10 19:44
(4)130/3(還是蠻醜的)
因為是用折的,EF是AB中點(設為M點)和C點的中垂線
過E點作AD的垂線交BC於N點
MC=根號[(40/2)平方+48平方](5,12,13那一組)=52
BMC相似NFE
48:40=52:EF,EF=130/3

lochihsin

2010-04-11 20:51
1.若小王和小丁走的時間相同,小王走50階時小丁應該走了150階,由此可知小丁走的時間只有小王的1/2,
設小王速h,小丁速3h,電梯速e,也就是
2(h+e)=3h+e
得h=e,也就是h:3h:e=1:3:1
也就是小王走了50階時,電梯也走了50階
50+50=100
答:100
3.
10=0+0+1+9(6種)
=0+0+2+8(6)
=0+0+3+7(6)
=0+0+4+6(6)
=0+0+5+5(3)
=0+1+1+8)(9)
=0+1+2+7(18)
=0+1+3+6(18)
=0+1+4+5(18)
=0+2+2+6(9)
=0+2+3+5(18)
=0+2+4+4(9)
=0+3+3+4(9)
=1+1+1+7(4)
=1+1+2+6(12)
=1+1+3+5(12)
=1+1+4+4(6)
=1+2+2+5(12)
=1+2+3+4(24)
=1+3+3+3(4)
=2+2+2+4(4)
=2+2+3+3(6)
()內數字和=219
3.解法被我刪了
我認為前面zaq1bgt5cde3mju7的解法比我好
原本以為把8提出來較好
結果繞了一大圈
答:192


lochihsin

2010-04-11 21:09
5.設AB中點C'
摺痕EF是線段CC'的中垂線
CC'=52
G在BC上使EG平行AB
三角形FGE與三角形C'BC相似
又EG=20
FE=52*(40/48)=130/3
答:130/3
6.P在DG上使AP垂直DG
三角形:
BED相似DPA
CFG相似GPA
而且放大倍數相同
2/(3+5)=1/4
三角形ADG=(1/5)*(1/5)三角形ABC=2
三角形ABC=5
答:50

lochihsin

2010-04-11 21:15
抱歉
少看到第4題
4.
1到9中有奇數5個,偶數4個
先決定好出現的數字
有5*6種
再考慮順序
若數字確定
因互不相同
有6!種
總共有5*6*6!=21600種
答:21600

zaq1bgt5cde3mju7

2010-04-12 22:40
引用：

lochihsin 寫道:
5.設AB中點C'
摺痕EF是線段CC'的中垂線
CC'=52
G在BC上使EG平行AB
三角形FGE與三角形C'BC相似
又EG=20
FE=52*(40/48)=130/3
答:130/3
6.P在DG上使AP垂直DG
三角形:
BED相似DPA
CFG相似GPA
而且放大倍數相同
2/(3+5)=1/4
三角形ADG=(1/5)*(1/5)三角形ABC=2
三角形ABC=5
答:50

你錯了
從"2/(3+5)=1/4"開始
再來是根號1/4=1/2
三角形ADG=(1/3)*(1/3)三角形ABC=2
三角形ABC=18(且此處你少打0)
答案:18
且題目要求正方形邊長!!!!!!
繼續,18-2-3-5=8
根號8=2(根號2)
答案:2(根號2)

lochihsin

2010-04-13 15:53
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引用：

lochihsin 寫道:
5.設AB中點C'
摺痕EF是線段CC'的中垂線
CC'=52
G在BC上使EG平行AB
三角形FGE與三角形C'BC相似
又EG=20
FE=52*(40/48)=130/3
答:130/3
6.P在DG上使AP垂直DG
三角形:
BED相似DPA
CFG相似GPA
而且放大倍數相同
2/(3+5)=1/4
三角形ADG=(1/5)*(1/5)三角形ABC=2
三角形ABC=5
答:50

你錯了
從"2/(3+5)=1/4"開始
再來是根號1/4=1/2
三角形ADG=(1/3)*(1/3)三角形ABC=2
三角形ABC=18(且此處你少打0)
答案:18
且題目要求正方形邊長!!!!!!
繼續,18-2-3-5=8
根號8=2(根號2)
答案:2(根號2)

我有好多地方沒注意到
抱歉!