已知一三角形
試作一直線平分此三角形的面積和周長 :-)
國中

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j2006mouse

2010-05-17 21:31
可參考今年台北縣科展數學科的作品
好像叫做多邊形尺規作圖完全分割線的探討

zaq1bgt5cde3mju7

2010-05-17 22:10
呼呼,我的計算過程還用到了公式解
真是累死人了,而且還不只一種是吧!我講其中一種
設一三角形ABC,AB=a,BC=b,AC=c
設此直線交AB於M點,交BC於N點
設BN=X,BM=Y,XY:ab=1:2,Y=ab/2X,X+ab/2X=a+b+c/2
X={a+b+c-根號[(a+b+c)^2-8ab]}/4
只講其中一種,加的跳過
作法:
作一直角三角形DEF(E為直角),使得DE=a,b差,DF=a.b和
則EF=2(根號ab)
作一直角三角形GHI(H為直角),使得GH=HI=2(根號ab)
則GI=2[根號(2ab)]
作一直角三角形JKL(K為直角)
使得JK=2[根號(2ab)],JL=a+b+c
則KL=根號[(a+b+c)^2-8ab]
在AB取一點M,使得BM={a+b+c-根號[(a+b+c)^2-8ab]}/4
在BC取一點N
使得BN=(a+b+c/2)-{a+b+c-根號[(a+b+c)^2-8ab]}/4
連接M,N,直線MN即為所求
花了我超過半小時打字(應該吧),累死了!!
不過那若改為已知一三角形ABC及內部一點P
求作一直線過P點且平分三角形的面積能做嗎??

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-23 04:13
你的解法是什麼??
我突然覺得我好像做的太誇張了......
有無較快解法??

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-24 19:22
回lochihsin:
這樣好像更難
從這裡還是用代數解
方法極為恐怖
我也回答不下去了......

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-24 20:34
找到別的方法了!!
一樣參考那個老王部落格
有一篇有寫已知一三角形ABC及內部一點P
求作一直線過P點且平分三角形的面積作法!!
那P點當內心就好了
這篇部落格很多都可以看