問:3題排列組合問題(因為我的答案都和它不一樣)請求高手指點迷津.
1.欲將8位轉學生分發到甲,乙,丙,丁四班,但每班至少1人至多3人,則共有幾種不同的分法?Ans:29400
2.將”人生如夢夢如人生”八個字全取排成一列,其中”人”與”生”兩字不相鄰之排法有幾種?Ans:660
3.A,B,C,D,E五對夫婦(十人)圍成一圓桌而坐(座位無編號),恰有三對夫婦相鄰的情形有幾種?Ans:26880
**不好意思,先po我的答案,解題過程等一下再po
1.A: 29400 (更正) 2.A:360 3.A:26880(更正)
高中

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kapa

2010-05-20 17:12
1.欲將8位轉學生分發到甲,乙,丙,丁四班,但每班至少1人至多3人,則共有幾種不同的分法?Ans:29400
Sol:1. 每班至少1人至多3人,可以如下分發: (甲,乙,丙,丁)
(1) (3,3,1,1):[C(8,3)xC(5,3)xC(2,1)xC(1,1)/2!2!]x4!=6720 (更正)
(2) (3,2,2,1): [C(8,3)xC(5,2)xC(3,2)xC(1,1)/2!]x4!=20160
(3) (2,2,2,2): [C(8,2)xC(6,2)xC(4,2)xC(2,2)/4!]x4!=2520
所以,共有6720+20160+2520=29400 (更正)
Sol:2. 先排”人人如夢夢如”
(1)[人人]相鄰、人人如0夢0夢0如0 再插入”生,生”於0處
(5!/2!2!)xP(4,2)/2!=30x6=180
(2)[人人]不相鄰、人如人夢0夢0如0 再插入”生,生”於0處
(4!/2!2!)xP(5,2)/2!xP(3,2)/2!=6x10x3=180
所求,180+180=360 (這是我算的答案!)
Sol:3.真不好意思!因為我不會po圖,解題過程需要畫圖解釋.所以,解題過程---略

myfund168

2010-05-21 18:38
請問你的題目從哪裡來的？
為什麼每題都這麼難！

myfund168

2010-05-22 21:29
第一題：我比較喜歡寫成
(1) (3,3,1,1):[C(8,3)xC(5,3)xC(2,1)xC(1,1)]x[C(4,2)]=6720
(2) (3,2,2,1): [C(8,3)xC(5,2)xC(3,2)xC(1,1)]x[C(4,1)xC(3,1)]=20160
(3) (2,2,2,2): [C(8,2)xC(6,2)xC(4,2)xC(2,2)]x1=2520
所以,共有6720+20160+2520=29400

第二題：”人”與”生”兩字不相鄰
是"人生"不相鄰 ?
還是你算的 "人人" 及 "生生"不相鄰 ?