一題IMO正式賽的題目,我以不同解法解出 順便編出的改編題: 有一三角形ABC及BC上兩點D,E 若D在BE上,角BAD=角CAE,BD大於CE 求證:AB大於AC學習討論區 回應 longlong Re: 自創IMO改編題 2010-06-27 17:08 好像看過~ BD / CE = AB*AD / AC*AE (1) BE / CD = AB*AE / AC*AD (2) (1)(2)相乘 BD*BE / CD*CE = AB*AB / AC*AC BD > CE, 又 BE > CD 故AB > AC zaq1bgt5cde3mju7 Re: 自創IMO改編題 2010-06-27 22:02 你的方法更好,謝謝!! 在哪裡看過的?? IMO原題是BD=CE,解法共圓我還沒學,不懂...... 我的解法: BD>CE先不管 若AB>AC,用大邊對大角,大角對大邊 可得AD>AE,ABxAD>ACxAE,三角形ABD>三角形ACE 又三角形ABD和三角形ACE有相同的高,得BD>CE 同理可知: 若AC>AB,CE>BD 若AB=AC,BD=CE 皆與題目矛盾,由反證法得知,AB>AC,得證 longlong Re: 自創IMO改編題 2010-06-30 21:34 其實很多書都有 例如：初中數學競賽教程(九章) p193 還有AIME也出過類似題2005第14題 ... 印象中好像數學學科能力競賽也出過
longlong Re: 自創IMO改編題 2010-06-27 17:08 好像看過~ BD / CE = AB*AD / AC*AE (1) BE / CD = AB*AE / AC*AD (2) (1)(2)相乘 BD*BE / CD*CE = AB*AB / AC*AC BD > CE, 又 BE > CD 故AB > AC
zaq1bgt5cde3mju7 Re: 自創IMO改編題 2010-06-27 22:02 你的方法更好,謝謝!! 在哪裡看過的?? IMO原題是BD=CE,解法共圓我還沒學,不懂...... 我的解法: BD>CE先不管 若AB>AC,用大邊對大角,大角對大邊 可得AD>AE,ABxAD>ACxAE,三角形ABD>三角形ACE 又三角形ABD和三角形ACE有相同的高,得BD>CE 同理可知: 若AC>AB,CE>BD 若AB=AC,BD=CE 皆與題目矛盾,由反證法得知,AB>AC,得證
longlong Re: 自創IMO改編題 2010-06-30 21:34 其實很多書都有 例如：初中數學競賽教程(九章) p193 還有AIME也出過類似題2005第14題 ... 印象中好像數學學科能力競賽也出過
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Re: 自創IMO改編題
2010-06-27 17:08BD / CE = AB*AD / AC*AE (1)
BE / CD = AB*AE / AC*AD (2)
(1)(2)相乘
BD*BE / CD*CE = AB*AB / AC*AC
BD > CE, 又 BE > CD
故AB > AC
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Re: 自創IMO改編題
2010-06-27 22:02在哪裡看過的??
IMO原題是BD=CE,解法共圓我還沒學,不懂......
我的解法:
BD>CE先不管
若AB>AC,用大邊對大角,大角對大邊
可得AD>AE,ABxAD>ACxAE,三角形ABD>三角形ACE
又三角形ABD和三角形ACE有相同的高,得BD>CE
同理可知:
若AC>AB,CE>BD
若AB=AC,BD=CE
皆與題目矛盾,由反證法得知,AB>AC,得證
longlong
Re: 自創IMO改編題
2010-06-30 21:34例如：初中數學競賽教程(九章) p193
還有AIME也出過類似題2005第14題
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印象中好像數學學科能力競賽也出過