四圓相切的問題

已知互相外切的三圓半a.b.c
做一個圓與這三圓均外切或內切
求此圓半徑R=?

目前知道有一個公式:
已知四圓曲率1/a.1/b.1/c.1/R
則有(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2+(1/R)^2=1/2*(1/a+1/b+1/c+1/R)^2
即曲率平方相加等於曲率相加平方之半
解得兩根即為所求

但若題目是圓A圓B外切且內切於圓O
半徑分別是a.b.R
求與圓A圓B外切與圓O內切的圓C半徑c=?

若按照上面公式題目會變成:
已知互相外切的三圓半a.b."R"
做一個圓C與這三圓均外切或內切
求此圓半徑c=?

不只題目不同,連答案也不同
請解釋並提出此公式的証明
或提出另一個公式(要證明)
如果要給我一首關於這個公式詩(看過某本詩的就知道)(書名忘記了,詩的內容也忘了)
請解釋其意義