因為我速度慢,寫不完考卷,亂猜30題
今天連續猜對了5題C,想算機率卻好像很難算


想問:30題亂猜的答案中出現"連續5題"全對的機率為何??
(除了"連續5題"全對的題目外,即使有別的答案對也算)
(連續6,7,8,......題全對也算)
(每一題的選項皆只有ABCD四項)
學習討論區

回應

yankeerock1

2010-07-29 04:03
可以用遞迴數列試試看 有點麻煩就是了

wade1537

2010-07-29 05:58
真的有點難算（小弟機率不太行，因為根本沒學什麼機率的課程，只會算「全部的可能」分之「符合題意的數目」，簡單來講，就是只會排列組合的意思，所以我就用排列組合想了一下.....

這一題需要考慮的因素有：
1.連續五題，這五題的排列就有1024種。
2.連續5、6、7～30題都算，更加難算。
3.如果單看連續5題，它這幾題在30題中的排列又有26種。
4.同第3，連續6題、連續7題等等也須考慮。
5.在連續5題的情況下，還有其他題對的可能又有很多種，而且多對的這幾題也有排列的問題。
6.同第5，連續6題、連續7題等等也須考慮。
7.另外，不知道1～5都對，11～15也都對，這樣能否算一種？
8.如果第7的假設成立，那又必須扣掉一些重複的可能。


我列出了這幾項因素之後就有點怕怕的，因為我覺得算出來的數字可能會很大，因為30這個數字真的有些嫌多，也有可能我觀念錯誤導致這題看起來很難，但我覺得可以先從10題連續對3題或4題下手，可能可以找出什麼公式～有機會的話我會寫寫看的！

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-29 06:04
回yankeerock1:
怎麼試啊??這是個機率題啊!!
遞回通常是用在求數列的第n項才用的到吧??
難道出現連續0,1,2,3,4,5題全對的機率會有重複的機率嗎??
機率跟遞回數列好像扯不上關係......

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-29 06:08
回wade1537:
7的假設成立
另外,可以用計算機
我只是想看看我那麼幸運的機率是多少......

yankeerock1

2010-07-29 06:15
給出一個想法 或許不是很好的方法 而且很複雜
令沒有連續五項相同
再有n個數的時候
最後四項全正確，倒數第五項不正確的種類數An
最後三項正確，倒數第四項不正確的Bn
最後兩項正確，倒數第三項不正確的Cn
最後一項正確，倒數第二項不正確的Dn
最後一項不正確En
總和為Sn
An+1=Bn
Bn+1=Cn
Cn+1=Dn
Dn+1=En
En+1=3Sn
然後求出A4=1，B4=3，C4=12，D4=48，E4=192
所求為1-S30/二的六十次方
這個遞迴可以轉化為Sn的遞迴是
可是有點複雜 好像是六次

要先算出S5到S9
對於n>=9 Sn+1=4Sn-Sn-5
我猜這不是用特徵方程解...
哪位高手會解這個請分享一下

其實如果有計算機慢慢案的話應該不會太久
但是那計算機恐怕得很強大

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-29 06:41
回wade1537:
我對機率的了解與你相同
回yankeerock1:
沒說一定要是最後5項正確啊!!
不然答案就是1/4^25啊!!
也不用那樣算吧??

yankeerock1

2010-07-29 06:44
我的做法是找出在過程中沒有出現連續五項正確的機率總和 再用一去扣掉
我講清楚一點好了
如果過程中有連續五項正確 那麼再從前面往後算的過程中可以看做是最後五項正確
例如:對錯對對對對對
在n=7的時候是最後五項相同
也就不會被我算進來
這樣可以求出所有在過程中沒有連續五項正確的 不一定是最後五項
或許有錯誤 請指教

wade1537

2010-07-29 07:02
淚奔～我看不太懂你們在說的東西，
老實說，遞迴數列我真的不太懂＝ˇ＝

我正在請教數資的學長有沒有另解，如果有進展我會PO上來的！

myfund168

2010-07-29 07:36
以下機率加起來：

從第1題連續至少5題 (1/4)^5
從第2題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第3題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第4題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第5題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第6題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第7題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5]
從第8題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)]
從第9題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*2]
從第10題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*3]
從第11題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*4]
從第12題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*5]

從第13題後更複雜。

如果不要求完全準確值，只要約略值的話：
(1/4)^5+25* (3/4)*(1/4)^5 ≒ 0.019

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-29 07:39
引用：

yankeerock1 寫道:
我的做法是找出在過程中沒有出現連續五項正確的機率總和 再用一去扣掉
我講清楚一點好了
如果過程中有連續五項正確 那麼再從前面往後算的過程中可以看做是最後五項正確
例如:對錯對對對對對
在n=7的時候是最後五項相同
也就不會被我算進來
這樣可以求出所有在過程中沒有連續五項正確的 不一定是最後五項
或許有錯誤 請指教

請問能以國中生的角度解釋嗎??
我還是搞不懂你所寫的
最後5項皆正確
還是算有出現
為啥不會被算進來??

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-29 07:58
引用：

myfund168 寫道:
以下機率加起來：

從第1題連續至少5題 (1/4)^5
從第2題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第3題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第4題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第5題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第6題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)
從第7題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5]
從第8題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)]
從第9題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*2]
從第10題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*3]
從第11題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*4]
從第12題連續至少5題 (1/4)^5*(3/4)*[1-(1/4)^5-(1/4)^5*(3/4)*5]

從第13題後更複雜。

如果不是準確值，約略值的話：
(1/4)^5+25* (3/4)*(1/4)^5≒ 0.019

(1/4)^5+25* (3/4)*(1/4)^5是你的完全精確值嗎??
13題以後怎麼算的??

yankeerock1

2010-07-29 08:02
我不要先做三十題 我先從n質比較小開始做 然後再找出n和n+1的對應關系
如果n的情況沒有連續五項 那麼n+1有連續五巷的可能就是n的情況最後四項正確， 倒數第五項不正確
我只要不把這一個算進來就行了

這樣做到n為30都不會有連續五巷正確
其他Bn...
是為了算出An和Sn的關係
我不太會說明 還有不懂的地方請提出來
我不知道我的做法有沒有錯
請高手指點一下

回樓下
我先計算到n=4的情況
從n=5開始用遞迴關係求出來
所以前五項正確並不會被算進來(在n=5
的時候前五項就是最後五項)
建議妳試著列出遞迴關係妳應該就能明白
如果再n的時候最後四項正確
那麼再n-1的時候一定是最後三項正確
所以An和Bn-1的數量相同 他們是相等的
有An等於Bn-1
其他情況類似 自己是是看囉
這樣能了解嗎?

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-29 08:06
那麼萬一那連續5項正確的在前5個呢??

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-29 08:36
引用：

yankeerock1 寫道:
我不要先做三十題 我先從n質比較小開始做 然後再找出n和n+1的對應關系
如果n的情況沒有連續五項 那麼n+1有連續五巷的可能就是n的情況最後四項正確， 倒數第五項不正確
我只要不把這一個算進來就行了

這樣做到n為30都不會有連續五巷正確
其他Bn...
是為了算出An和Sn的關係
我不太會說明 還有不懂的地方請提出來
我不知道我的做法有沒有錯
請高手指點一下

回樓下
我先計算到n=4的情況
從n=5開始用遞迴關係求出來
所以前五項正確並不會被算進來(在n=5
的時候前五項就是最後五項)
建議妳試著列出遞迴關係妳應該就能明白

怎麼遞回??