已知一直線L及L的同側三點A,B,C
在L上求作一點P使得AP+BP+CP有最小值


以上是我自己在研究的題材(不是看題目的)
已研究一段時間
仍沒有啥結果
各位高手覺得此題會不會無解??
若有解,該怎麼解??
學習討論區

回應

whereisbrianchao520

2010-07-31 22:52
請問同側三點他們的位置是怎麼樣的?
分別在哪裡 :-?

zaq1bgt5cde3mju7

2010-07-31 23:10
隨意的同側相異三點
看過兩點的題目
想試試三點的......


兩點的解法即為作其中一點的對稱點
將其對稱點與另一點連接交直線L於P點
P點即為所求
昨天剛買了幾何明珠
第二章"光反射定理"就是寫兩點的做法
以及很多種情況的
但就是沒有三點的......

zaq1bgt5cde3mju7

2010-08-01 02:46
看到幾何明珠第二十四章"費馬問題"
裡面講到費馬點
費馬點就是在平面上找一點
使得此點到已知三角形的三頂點距離和有最小值
此點即為費馬點


作法:以其中兩邊向外側作兩個正三角形
兩個正三角形的外接圓交於三角形內一點P
P點即為所求


但它寫這是三角形三內角皆小於120度時適用
不知若有一內角大於120度時怎麼做


回到主題,那三點其中一點以L為對秤軸對稱過去
與其他兩點連接形成一個三角形
可輕易證得要求的點必在三角形內
在平面上能作了,那麼改成在一已知直線呢??
能用到上面那個嗎??

jhan

2010-08-01 08:54
引用：
由 zaq1bgt5cde3mju7 於 2010-07-31 18:46:47 看到幾何明珠第二十四章"費馬問題" 裡面講到費馬點 ...... 不知若有一內角大於120度時怎麼做


如果還要在三角形 那會在大角頂點上

zaq1bgt5cde3mju7

2010-08-01 09:34
謝謝,我都還未開始想呢......
那麼你認為我在研究的題材能作嗎??
應該已經研究超過3個月了
都沒啥進展,只是在那邊亂翻,對稱來對稱去的......

jhan

2010-08-02 05:29
不大確定......

你先從水平線開始起手 特殊化吧...

wanghp

2010-08-08 05:03
剛剛稍微實驗一下的結果

似乎最小值發生在 三個投影點的中間那個

或許可以用調整法證明


有趣的事情來了

如果答案真的是中間那個投影點

顯然四個點的時候不會有「中間」

那四個點的答案又是什麼？

wanghp

2010-08-08 05:49
對不起我搞錯了

一定不會是投影點

感覺起來像是四次（or八次）方程

我累了 你們加油～