有一三角形ABC 角A和角B的角平分線交於P點 在AB上作一點D,使得DP垂直BP 若AC=5,AD=2求AP=?國中 回應 simon89889 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-05 08:01 三角形ADP相似於三角形APC所以AP^2=ADxAC AP=根號10 ㄟ嘿給線段的目的過於明顯囉... zaq1bgt5cde3mju7 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-05 09:07 嗯,我也這麼覺得...... 只是我好玩拿給我們的數學老師鑑定一下難度 他竟然說這是個好題目!! myfund168 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-05 19:58 請問要證明 ∆APC ～ ∆ADP 需要如下複雜過程？還是有簡單的証明法？ 延長DP，交BC於E ∵ ∠CAP = ∠PAB 又 ∠APC = 180° - ∠CPE - ∠APD = 180° - (180° - ∠ACP - ∠CEP) – (180° - ∠CAP - ∠ADP) = 180° - ∠APC - 180° + 2∠ADP = 2∠ADP- ∠APC 得 ∠APC = ∠ADP ∴ ∆APC ～ ∆ADP simon89889 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-06 01:27 是沒錯啦在基測出應該是偏難題 而且不會很繁複當然是好題 角ADP=角B/2+90度=角B+(角A+角C)/2=角APC 然後角A=角A 所以三角形ADP和三角形APC AA相似 應該是一樣的 你那個沒有很複雜啦.... zaq1bgt5cde3mju7 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-06 02:30 我是將CP連起來 剛好也是角C的角平分線(P點是內心啊!!) 利用公式:角APC=90+(1/2)角C 那麼角C除以2,角APC-90度 當然兩角相等(角PCA和角APD) 然後AP為角平分線.那兩個角相等 當然就AA相似性質可得到囉!! zaq1bgt5cde3mju7 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-06 02:50 加高一些難度好了 有一三角形ABC 角A和角B的內角平分線交於P點 以P為垂足作BP的垂線分別交AB,BC於M,N兩點 若AM=2,CN=3,求MN的長度為何?? 題目沒缺少條件,別懷疑 若沒有先給原題,難度應該還不錯 再試試看吧!! simon89889 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-06 03:42 大概寫一下 三角形AMP相似於三角形PNC(也是AA)，所以2:MP=NP:3，又MP=NP，所以MP=NP=根號6 MN=NP+MP=2根號6 zaq1bgt5cde3mju7 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-06 05:18 嗯,關鍵在於MP=NP!! myfund168 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-06 06:23 zaq1bgt5cde3mju7的 這行應該有筆誤！ 利用公式:角APC=90+(1/2)角C 應該是角B 我的本意是： 為何這麼天才，會想到 在AB上取一點D,使得DP垂直BP 會造成 ∆APC ～ ∆ADP 的結果。 是不是原本就有什麼定理？或什麼題目有提到？ zaq1bgt5cde3mju7 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-06 07:18 引用： myfund168 寫道: zaq1bgt5cde3mju7的 這行應該有筆誤！ 利用公式:角APC=90+(1/2)角C 應該是角B 我的本意是： 為何這麼天才，會想到 在AB上取一點D,使得DP垂直BP 會造成 ∆APC ～ ∆ADP 的結果。 是不是原本就有什麼定理？或什麼題目有提到？ 在這個題目中,本來就是角C啊!! 用的定理就是角APC=90+(1/2)角C啊 本來減掉90度(作垂線處理) 然後想弄出1/2角C時 發現是內心,本來就是角平分線了 所以題目就這樣製作出來了...... lochihsin Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-07 03:27 我覺得zaq1bgt5cde3mju7常自創題目 很有創意 也是我想要的方向 而我呢 不知道是優點還是缺點 常看錯題目 有時候就會順便想出一個題目來 zaq1bgt5cde3mju7 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-07 04:50 實在是因為很多題目都做過了 閒閒沒事做,就來自編題目 感覺稍微有難度的,就PO上來 還沒PO過的也有很多 例如:若a,b,c和ab,bc,ac皆為等差數列 且abc不=0,求(a+2b+3c)/(a+b+c)之值為何?? 這是個數學稍微強一點的人都能做出來的題目 所以沒PO上來 不然其實我還有一大堆自編題
myfund168 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-05 19:58 請問要證明 ∆APC ～ ∆ADP 需要如下複雜過程？還是有簡單的証明法？ 延長DP，交BC於E ∵ ∠CAP = ∠PAB 又 ∠APC = 180° - ∠CPE - ∠APD = 180° - (180° - ∠ACP - ∠CEP) – (180° - ∠CAP - ∠ADP) = 180° - ∠APC - 180° + 2∠ADP = 2∠ADP- ∠APC 得 ∠APC = ∠ADP ∴ ∆APC ～ ∆ADP
simon89889 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-06 01:27 是沒錯啦在基測出應該是偏難題 而且不會很繁複當然是好題 角ADP=角B/2+90度=角B+(角A+角C)/2=角APC 然後角A=角A 所以三角形ADP和三角形APC AA相似 應該是一樣的 你那個沒有很複雜啦....
zaq1bgt5cde3mju7 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-06 02:30 我是將CP連起來 剛好也是角C的角平分線(P點是內心啊!!) 利用公式:角APC=90+(1/2)角C 那麼角C除以2,角APC-90度 當然兩角相等(角PCA和角APD) 然後AP為角平分線.那兩個角相等 當然就AA相似性質可得到囉!!
zaq1bgt5cde3mju7 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-06 02:50 加高一些難度好了 有一三角形ABC 角A和角B的內角平分線交於P點 以P為垂足作BP的垂線分別交AB,BC於M,N兩點 若AM=2,CN=3,求MN的長度為何?? 題目沒缺少條件,別懷疑 若沒有先給原題,難度應該還不錯 再試試看吧!!
simon89889 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-06 03:42 大概寫一下 三角形AMP相似於三角形PNC(也是AA)，所以2:MP=NP:3，又MP=NP，所以MP=NP=根號6 MN=NP+MP=2根號6
myfund168 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-06 06:23 zaq1bgt5cde3mju7的 這行應該有筆誤！ 利用公式:角APC=90+(1/2)角C 應該是角B 我的本意是： 為何這麼天才，會想到 在AB上取一點D,使得DP垂直BP 會造成 ∆APC ～ ∆ADP 的結果。 是不是原本就有什麼定理？或什麼題目有提到？
zaq1bgt5cde3mju7 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-06 07:18 引用： myfund168 寫道: zaq1bgt5cde3mju7的 這行應該有筆誤！ 利用公式:角APC=90+(1/2)角C 應該是角B 我的本意是： 為何這麼天才，會想到 在AB上取一點D,使得DP垂直BP 會造成 ∆APC ～ ∆ADP 的結果。 是不是原本就有什麼定理？或什麼題目有提到？ 在這個題目中,本來就是角C啊!! 用的定理就是角APC=90+(1/2)角C啊 本來減掉90度(作垂線處理) 然後想弄出1/2角C時 發現是內心,本來就是角平分線了 所以題目就這樣製作出來了......
lochihsin Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-07 03:27 我覺得zaq1bgt5cde3mju7常自創題目 很有創意 也是我想要的方向 而我呢 不知道是優點還是缺點 常看錯題目 有時候就會順便想出一個題目來
zaq1bgt5cde3mju7 Re: 又是自編題(難度中等) 2010-08-07 04:50 實在是因為很多題目都做過了 閒閒沒事做,就來自編題目 感覺稍微有難度的,就PO上來 還沒PO過的也有很多 例如:若a,b,c和ab,bc,ac皆為等差數列 且abc不=0,求(a+2b+3c)/(a+b+c)之值為何?? 這是個數學稍微強一點的人都能做出來的題目 所以沒PO上來 不然其實我還有一大堆自編題
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simon89889
Re: 又是自編題(難度中等)
2010-08-05 08:01AP=根號10
ㄟ嘿給線段的目的過於明顯囉...
zaq1bgt5cde3mju7
Re: 又是自編題(難度中等)
2010-08-05 09:07只是我好玩拿給我們的數學老師鑑定一下難度
他竟然說這是個好題目!!
myfund168
Re: 又是自編題(難度中等)
2010-08-05 19:58延長DP，交BC於E
∵ ∠CAP = ∠PAB
又 ∠APC = 180° - ∠CPE - ∠APD = 180° - (180° - ∠ACP - ∠CEP) – (180° - ∠CAP - ∠ADP)
= 180° - ∠APC - 180° + 2∠ADP
= 2∠ADP- ∠APC
得 ∠APC = ∠ADP
∴ ∆APC ～ ∆ADP
simon89889
Re: 又是自編題(難度中等)
2010-08-06 01:27而且不會很繁複當然是好題
角ADP=角B/2+90度=角B+(角A+角C)/2=角APC
然後角A=角A
所以三角形ADP和三角形APC AA相似
應該是一樣的
你那個沒有很複雜啦....
zaq1bgt5cde3mju7
Re: 又是自編題(難度中等)
2010-08-06 02:30剛好也是角C的角平分線(P點是內心啊!!)
利用公式:角APC=90+(1/2)角C
那麼角C除以2,角APC-90度
當然兩角相等(角PCA和角APD)
然後AP為角平分線.那兩個角相等
當然就AA相似性質可得到囉!!
zaq1bgt5cde3mju7
Re: 又是自編題(難度中等)
2010-08-06 02:50有一三角形ABC
角A和角B的內角平分線交於P點
以P為垂足作BP的垂線分別交AB,BC於M,N兩點
若AM=2,CN=3,求MN的長度為何??
題目沒缺少條件,別懷疑
若沒有先給原題,難度應該還不錯
再試試看吧!!
simon89889
Re: 又是自編題(難度中等)
2010-08-06 03:42三角形AMP相似於三角形PNC(也是AA)，所以2:MP=NP:3，又MP=NP，所以MP=NP=根號6
MN=NP+MP=2根號6
zaq1bgt5cde3mju7
Re: 又是自編題(難度中等)
2010-08-06 05:18myfund168
Re: 又是自編題(難度中等)
2010-08-06 06:23這行應該有筆誤！
利用公式:角APC=90+(1/2)角C
我的本意是： 為何這麼天才，會想到
在AB上取一點D,使得DP垂直BP
會造成
∆APC ～ ∆ADP 的結果。
是不是原本就有什麼定理？或什麼題目有提到？
zaq1bgt5cde3mju7
Re: 又是自編題(難度中等)
2010-08-06 07:18在這個題目中,本來就是角C啊!!
用的定理就是角APC=90+(1/2)角C啊
本來減掉90度(作垂線處理)
然後想弄出1/2角C時
發現是內心,本來就是角平分線了
所以題目就這樣製作出來了......
lochihsin
Re: 又是自編題(難度中等)
2010-08-07 03:27很有創意
也是我想要的方向
而我呢
不知道是優點還是缺點
常看錯題目
有時候就會順便想出一個題目來
zaq1bgt5cde3mju7
Re: 又是自編題(難度中等)
2010-08-07 04:50閒閒沒事做,就來自編題目
感覺稍微有難度的,就PO上來
還沒PO過的也有很多
例如:若a,b,c和ab,bc,ac皆為等差數列
且abc不=0,求(a+2b+3c)/(a+b+c)之值為何??
這是個數學稍微強一點的人都能做出來的題目
所以沒PO上來
不然其實我還有一大堆自編題