2010amc最難題型

0783-659=124
不知道有沒有說是四位數
看似最小的了

如果沒有說是四位數
那確實是124沒錯
yankeerock1已弄出了最小值
只剩下證明而已


pf:假設相減出來的第一位是0,為二位數
則前兩數相減的最小值是1234-987=247
必大於二位數,不合
假設相減出來的第一位不是0
那麼最小值可能是123,再來就是124
即要驗證的答案
而若相減為123
被減數的第一位非0顯然不合
(因為4056-987=3069>123)
所以看被減數的第一位=0的狀況即可
因為剩下4,5,6,7,8,9可用
所以可以知道不可借位
(14-9=5>1,2,3)
在經過分情況可知不可能
故123不合


答:124

原題是

28. 將一個四位數減去一個三位數，所得的差也是一個三位數。
□□□□－□□□＝□□□
且這些數的十個數碼全都互不相同。請問所得的差最小可能值是什麼？

可知被減數的第一位必定是1
我再想想看......

由於四位數≡兩個三位數的合(MOD 9)
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9≡0
SO
9 | 四位數

再設為10XX

答案不遠

1035-786=249

怎麼這麼眼熟？
2010IMSO探索題也有一題

2口x口口口=口口口口
在空格中填入1，3，4，5，6，7，8，9
有兩組解！

減法較難