圓O與直線L相離，OE垂直L於點E，M為L上異於E的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為A和B，EC垂MA於點C，ED垂直MB於點D，直線CD交OE於點F。求證：點F的位置與點M的選取無關
國中

回應

zaq1bgt5cde3mju7

2010-09-24 06:03
光是畫圖我就用掉一整張紙了......
可不可以貼圖啊??

simon89889

2010-09-24 06:23
應該不會畫滿一張紙吧= =
我畫過很多次了...

simon89889

2010-10-02 23:19
如果有人不知道我在說啥的話()內的可不看我在亂搞...
(我用這個數學程式作了反演...
以F為反演中心EF^2為反演冪
作完反演後這個圓O是個自反圓....)


重點是
這代表說要證明的應該是F到圓O的切線等於EF，畫幾次應該也看的出來，這樣就等於證明了F是定點了

我也還在努力中...(段考不到一個禮拜先準備)
大家加油吧...

myfund168

2010-10-03 11:25
在L上取一點G，EG=圓O半徑。
過G作圓O的切線（切點H與G在EG的不同邊），
與EG的交點便是F。
△OHF全等△GEF，如simon89889所說：F到圓O的切線等於EF



但是如何證明： 不會。

yankeerock1

2010-10-03 22:19
我有個三角函數的作法
張角定理和正弦定理
有CD/EF=CE/DE-DE/CE
成開以後用餘弦定理
和托勒密
有EF=CE*DE*ME/CE*DM+DE*CM
令 角OME為角A
AMO為角B
這邊使用激化何差和河角公式
再把三角函數換成邊常比
EF等於OE平方-OB平方/2OE
顯然是定值
計算太複雜就沒打上來的
或許有計算錯誤 請指教
而且整篇都使用三角函數
希望各位強者有好的純幾何證明

myfund168

2010-10-28 22:57
已經一個多月了，再沒有人解答的話，這題又要被歲月塵封起來囉！

真的沒人知道嗎？