要怎麼證明：
當n為正整數時
(1+1/n)的n次方小於[1+1/(n+1)]的(n+1)次方

難道要用對數和微積分嗎?
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回應

WENDYCHI

2010-11-14 22:06
兩邊同乘n^n在同乘(n+1)^(n+1)
然後變成n^(n+1) (n+1)^n

Quarterback

2010-11-16 03:16
[1+1/(n+1)]^(n+1) = n 個 (n+1)/n 和 1 個 1 的算術平均數的(n+1)次方

(1+1/n)^n = n 個 (n+1)/n 和 1 個 1 的幾何平均數的(n+1)次方

故由算幾不等式得證。