試證存在兩個無理數x和y，使得x^y是有理數。

我不知道簡不簡單 不過先發表看看
高中

回應

vic526tor

2010-12-25 21:59
可以用構造法(比如說用log)
但是你想要的證法應該是有關根號2的根號2次方的那個證法吧!

WENDYCHI

2010-12-25 22:10
引用：

vic526tor 寫道:
可以用構造法(比如說用log)
但是你想要的證法應該是有關根號2的根號2次方的那個證法吧!


你猜對了!
不過用log可能有困難

ricktu

2010-12-25 23:12
引用：

WENDYCHI 寫道:
引用：

vic526tor 寫道:
可以用構造法(比如說用log)
但是你想要的證法應該是有關根號2的根號2次方的那個證法吧!


你猜對了!
不過用log可能有困難

??
例如(√2)^(log√2 (5))=5 這樣沒錯吧
是說不容易證明log√2 (5)是無理數嗎?

zaq1bgt5cde3mju7

2010-12-25 23:26
這樣解行嗎??(沒用log)
若(根號2)^(根號2)為有理數,則得證
若(根號2)^(根號2)為無理數
則[(根號2)^(根號2)]^(根號2)=(根號2)^[(根號2)x(根號2)]
=(根號2)^2=2,為有理數,亦得證
故題目得證

simon89889

2010-12-25 23:28
嗯...
我看過...
游森棚教授問過...
這叫夾擠?
例如：根號2^根號2
1.他是無理數，則(根號2^根號2)^根號2=2為有理數
(根號2^根號2)和根號2都是無理數
2.他是有理數，那就是啊
所以一定存在...

我的那題有沒有人想ㄚ= =

hansonyu123

2010-12-26 09:53
引用：

ricktu 寫道:
引用：

WENDYCHI 寫道:
引用：

vic526tor 寫道:
可以用構造法(比如說用log)
但是你想要的證法應該是有關根號2的根號2次方的那個證法吧!


你猜對了!
不過用log可能有困難

??
例如(√2)^(log√2 (5))=5 這樣沒錯吧
是說不容易證明log√2 (5)是無理數嗎?

應該是無理數吧…不過要怎麼證明…

vic526tor

2010-12-26 17:50
反證法應該不難吧
另外根號2的根號2次方是無理數(雖然我不會證明)