已知a,b是兩個不同的實數
求一個包含a,b,c,d的算式:
若a<b,則運算結果為c
若a>b,則運算結果為d
運算只能用加,減,乘,除,乘方,絕對值
國中

回應

hansonyu123

2011-01-02 22:33
我有另一種，不過比較複雜
[(|a-b|+a-b)*d+(|b-a|+b-a)*c]/2*|a-b|
我老爸和我討論出來的

ricktu

2011-01-03 18:02
再出一題(不確定是否有解):

已知a,b是兩個實數
求一個包含a,b,c,d,e的算式:
若a<b,則運算結果為c
若a=b,則運算結果為d
若a>b,則運算結果為e
運算只能用加,減,乘,除,絕對值

(好像不可能)

WENDYCHI

2011-01-03 18:21
引用：

ricktu 寫道:
再來一題(不確定是否有解):

已知a,b是兩個不同的實數
求一個包含a,b,c,d,e的算式:
若a<b,則運算結果為c
若a=b,則運算結果為d
若a>b,則運算結果為e
運算只能用加,減,乘,除,絕對值

(好像不可能)

已知a,b,c是兩個不同的實數
求一個包含a,b,c,d,e,f,g,h,j 的算式:

若a>b>c,則運算結果為d
若a>c>b,則運算結果為e
若b>a>c,則運算結果為f
若b>c>a,則運算結果為g
若c>a>b,則運算結果為h
若c>b>a,則運算結果為j
運算只能用加,減,乘,除,絕對值
(這比較有可能)

hansonyu123

2011-01-03 19:23
引用：

ricktu 寫道:
再來一題(不確定是否有解):

已知a,b是兩個不同的實數
求一個包含a,b,c,d,e的算式:
若a 若a=b,則運算結果為d
若a>b,則運算結果為e
運算只能用加,減,乘,除,絕對值

(好像不可能)

\我正想問呢
搶我台詞

ricktu

2011-01-03 20:28
引用：

WENDYCHI 寫道:
引用：

ricktu 寫道:
再來一題(不確定是否有解):

已知a,b是兩個不同的實數
求一個包含a,b,c,d,e的算式:
若a 若a=b,則運算結果為d
若a>b,則運算結果為e
運算只能用加,減,乘,除,絕對值

(好像不可能)

已知a,b,c是兩個不同的實數
求一個包含a,b,c,d,e,f,g,h,j 的算式:

若a>b>c,則運算結果為d
若a>c>b,則運算結果為e
若b>a>c,則運算結果為f
若b>c>a,則運算結果為g
若c>a>b,則運算結果為h
若c>b>a,則運算結果為j
運算只能用加,減,乘,除,絕對值
(這比較有可能)

(((d)(1/2)((b-c)/|b-c|+1)+(e)(1/2)((c-b)/|c-b|+1))(1/2)((a-c)/|a-c|+1)+(h)(1/2)((c-a)/|c-a|+1))(1/2)((a-b)/|a-b|+1)+((f)(1/2)((a-c)/|a-c|+1)+((g)(1/2)((b-c)/|b-c|+1)+(j)(1/2)((c-b)/|c-b|+1))(1/2)((c-a)/|c-a|+1))(1/2)((b-a)/|b-a|+1)
還沒檢查
好像有錯

WENDYCHI

2011-01-03 20:31
引用：

ricktu 寫道:
引用：

WENDYCHI 寫道:
引用：

ricktu 寫道:
再來一題(不確定是否有解):

已知a,b是兩個不同的實數
求一個包含a,b,c,d,e的算式:
若a 若a=b,則運算結果為d
若a>b,則運算結果為e
運算只能用加,減,乘,除,絕對值

(好像不可能)

已知a,b,c是兩個不同的實數
求一個包含a,b,c,d,e,f,g,h,j 的算式:

若a>b>c,則運算結果為d
若a>c>b,則運算結果為e
若b>a>c,則運算結果為f
若b>c>a,則運算結果為g
若c>a>b,則運算結果為h
若c>b>a,則運算結果為j
運算只能用加,減,乘,除,絕對值
(這比較有可能)

(((d)(1/2)((b-c)/|b-c|+1)+(e)(1/2)((c-b)/|c-b|+1))(1/2)((a-c)/|a-c|+1)+(h)(1/2)((c-a)/|c-a|+1))(1/2)((a-b)/|a-b|+1)+((f)(1/2)((a-c)/|a-c|+1)+((g)(1/2)((b-c)/|b-c|+1)+(j)(1/2)((c-b)/|c-b|+1))(1/2)((c-a)/|c-a|+1))(1/2)((b-a)/|b-a|+1)
還沒檢查


好花@@
太神了
這才叫數學嘛!XD

hansonyu123

2011-01-03 20:54
可不可以說明一下這式子怎出來的
引用：

ricktu 寫道:
引用：

WENDYCHI 寫道:
引用：

ricktu 寫道:
再來一題(不確定是否有解):

已知a,b是兩個不同的實數
求一個包含a,b,c,d,e的算式:
若a 若a=b,則運算結果為d
若a>b,則運算結果為e
運算只能用加,減,乘,除,絕對值

(好像不可能)

已知a,b,c是兩個不同的實數
求一個包含a,b,c,d,e,f,g,h,j 的算式:

若a>b>c,則運算結果為d
若a>c>b,則運算結果為e
若b>a>c,則運算結果為f
若b>c>a,則運算結果為g
若c>a>b,則運算結果為h
若c>b>a,則運算結果為j
運算只能用加,減,乘,除,絕對值
(這比較有可能)

(((d)(1/2)((b-c)/|b-c|+1)+(e)(1/2)((c-b)/|c-b|+1))(1/2)((a-c)/|a-c|+1)+(h)(1/2)((c-a)/|c-a|+1))(1/2)((a-b)/|a-b|+1)+((f)(1/2)((a-c)/|a-c|+1)+((g)(1/2)((b-c)/|b-c|+1)+(j)(1/2)((c-b)/|c-b|+1))(1/2)((c-a)/|c-a|+1))(1/2)((b-a)/|b-a|+1)
還沒檢查
好像有錯

因為我一直看不懂(應該是說懶的去看吧)[

ricktu

2011-01-03 21:54
引用：

hansonyu123 寫道:
可不可以說明一下這式子怎出來的

定義s(a,b,c,d)=c(1/2)((a-b)/|a-b|+1)+d(1/2)((b-a)/|b-a|+1)
s(a,b,c,d)的意思:若a>b,則為c,若a<b,則為d
則那題答案為s(a,b,s(a,c,s(b,c,d,e),h),s(a,c,f,s(b,c,g,j)))
但最後的那個式子好像有錯

=================================
比較簡單的方法(雖然更長):
(d/4)((a-b)/|a-b|+1)((b-c)/|b-c|+1)+
(e/4)((a-c)/|a-c|+1)((c-b)/|c-b|+1)+
(f/4)((b-a)/|b-a|+1)((a-c)/|a-c|+1)+
(g/4)((b-c)/|b-c|+1)((c-a)/|c-a|+1)+
(h/4)((c-a)/|c-a|+1)((a-b)/|a-b|+1)+
(j/4)((c-b)/|c-b|+1)((b-a)/|b-a|+1)

ricktu

2011-01-06 21:13
已知a,b是兩個實數
求一個包含a,b,c,d,e的算式:
若a<b,則運算結果為c
若a=b,則運算結果為d
若a>b,則運算結果為e
運算只能用加,減,乘,除,絕對值,高斯符號

(這題有解)

WENDYCHI

2011-01-06 21:47
引用：

ricktu 寫道:
已知a,b是兩個實數
求一個包含a,b,c,d,e的算式:
若a 若a=b,則運算結果為d
若a>b,則運算結果為e
運算只能用加,減,乘,除,絕對值,高斯符號

(這題有解)

其實如果0/0=0，不用高斯符號，就有解了XD
只不過我不想把那裏的情緒帶來

ricktu

2011-01-06 21:57
引用：

WENDYCHI 寫道:
引用：

ricktu 寫道:
已知a,b是兩個實數
求一個包含a,b,c,d,e的算式:
若a 若a=b,則運算結果為d
若a>b,則運算結果為e
運算只能用加,減,乘,除,絕對值,高斯符號

(這題有解)

其實如果0/0=0，不用高斯符號，就有解了XD
只不過我不想把那裏的情緒帶來

我知道
0^0=1時也可以有解(如果允許乘方(可非整數)的話)
其實只要把0/0或0^0定義為一個數都會有解
我把"乘方"拿掉是為了避免爭吵

現在還是玩玩看高斯符號吧
為避免爭吵,答案不能扯到0/0(即不能有一組數代入後會出現0/0)

hansonyu123

2011-01-08 15:32
引用：

ricktu 寫道:
引用：

WENDYCHI 寫道:
引用：

ricktu 寫道:
已知a,b是兩個實數
求一個包含a,b,c,d,e的算式:
若a 若a=b,則運算結果為d
若a>b,則運算結果為e
運算只能用加,減,乘,除,絕對值,高斯符號

(這題有解)

其實如果0/0=0，不用高斯符號，就有解了XD
只不過我不想把那裏的情緒帶來

我知道
0^0=1時也可以有解(如果允許乘方(可非整數)的話)
其實只要把0/0或0^0定義為一個數都會有解
我把"乘方"拿掉是為了避免爭吵

現在還是玩玩看高斯符號吧
為避免爭吵,答案不能扯到0/0(即不能有一組數代入後會出現0/0)

什麼是高斯符號？
我只知道高斯是誰

hansonyu123

2011-01-08 18:59
引用：

ricktu 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
什麼是高斯符號？
我只知道高斯是誰

http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%AB%98%E6%96%AF%E7%AC%A6%E8%99%9F
[x]表示不大於x的最大整數
例如
[0]=0
[2]=2
[-3]=-3
[4.000001]=4
[5.5]=5
[6.999999]=6
[-7.5]=-8
[-8.88888]=-9
符號就是中括號,怕搞混的話括號都用小括號好了..

真是巧
今天剛剛好看到有關於高斯符號的題目
[4.5]=4
問個問題
有[ i ]嗎？

WENDYCHI

2011-01-08 21:26
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

ricktu 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
什麼是高斯符號？
我只知道高斯是誰

http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E9%AB%98%E6%96%AF%E7%AC%A6%E8%99%9F
[x]表示不大於x的最大整數
例如
[0]=0
[2]=2
[-3]=-3
[4.000001]=4
[5.5]=5
[6.999999]=6
[-7.5]=-8
[-8.88888]=-9
符號就是中括號,怕搞混的話括號都用小括號好了..

真是巧
今天剛剛好看到有關於高斯符號的題目
[4.5]=4
問個問題
有[ i ]嗎？

可以定義阿
據我所知現在還沒有

hansonyu123

2011-01-09 19:37
引用：

ricktu 寫道:
已知a,b是兩個實數
求一個包含a,b,c,d,e的算式:
若a<b,則運算結果為c
若a=b,則運算結果為d
若a>b,則運算結果為e
運算只能用加,減,乘,除,絕對值,高斯符號

(這題有解)

啊
岔開話題了
我還是沒解出來
唉…
我的思考能力…

ricktu

2011-01-10 18:56
提示:先找出一條包含x的式子,其值在x=0時為1,x≠0時為0

hansonyu123

2011-01-10 19:42
引用：

ricktu 寫道:
提示:先找出一條包含x的式子,其值在x=0時為1,x≠0時為0

哇
想破頭了啦
還是沒想出來

hansonyu123

2011-01-10 20:57
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

ricktu 寫道:
提示:先找出一條包含x的式子,其值在x=0時為1,x≠0時為0

哇
想破頭了啦
還是沒想出來

想到了
|-[-(|x|)/(|x|+1)]-1|

hansonyu123

2011-01-10 21:01
解決a=b了
(是不是上面那個式子x代a-b啊)
那麼ab呢？

WENDYCHI

2011-01-10 21:27
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

ricktu 寫道:
提示:先找出一條包含x的式子,其值在x=0時為1,x≠0時為0

哇
想破頭了啦
還是沒想出來

想到了
|-[-(|x|)/(|x|+1)]-1|

|(((c+d)/2)-(c-d)|a-b|/(2a-2b))((|-[-(|a-b|)/(|a-b|+1)]-1|)-1)|+e(|-[-(|a-b|)/(|a-b|+1)]-1|)

hansonyu123

2011-01-10 21:30
引用：

WENDYCHI 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

ricktu 寫道:
提示:先找出一條包含x的式子,其值在x=0時為1,x≠0時為0

哇
想破頭了啦
還是沒想出來

想到了
|-[-(|x|)/(|x|+1)]-1|

(((c+d)/2)-(c-d)|a-b|/(2a-2b))((|-[-(|a-b|)/(|a-b|+1)]-1|)+1)+e(|-[-(|a-b|)/(|a-b|+1)]-1|)

可是當a=b時
2a-2b就會是0
這樣子分母就是0了啊

WENDYCHI

2011-01-10 21:35
也對
不如找一個式子
X>0時是1
X=0時是0
X<0時是-1

hansonyu123

2011-01-10 21:36
引用：

WENDYCHI 寫道:
也對
不如找一個式子
X>0時是1
X=0時是0
X<0時是-1

又一個難題= =

ricktu

2011-01-10 21:44
引用：

hansonyu123 寫道:
可是當a=b時
2a-2b就會是0
這樣子分母就是0了啊

我本來也是有同樣的錯誤
不過最後解決了
提示:在分母加上某個東西,使它不可能為0

ricktu

2011-01-10 21:44
引用：

WENDYCHI 寫道:
也對
不如找一個式子
X>0時是1
X=0時是0
X<0時是-1

那是"符號函數"

hansonyu123

2011-01-10 21:49
引用：

ricktu 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
可是當a=b時
2a-2b就會是0
這樣子分母就是0了啊

我本來也是有同樣的錯誤
不過最後解決了
提示:在分母加上某個東西,使它不可能為0

我也有想到
不過加上常數似乎不太可能吼
我要睡了，明天要段考(興奮)

WENDYCHI

2011-01-10 22:25
引用：

ricktu 寫道:
引用：

WENDYCHI 寫道:
也對
不如找一個式子
X>0時是1
X=0時是0
X<0時是-1

那是"符號函數"


天阿
我超想寫|x|/x的
待會0/0的用處又增加一條了(誤)

hansonyu123

2011-01-11 21:41
引用：

ricktu 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
可是當a=b時
2a-2b就會是0
這樣子分母就是0了啊

我本來也是有同樣的錯誤
不過最後解決了
提示:在分母加上某個東西,使它不可能為0

可是加在分母
那個值會等於0嗎？
而且是用我的還是是zaq的？？？
(個人覺得是用我的啦)

ricktu

2011-01-11 21:50
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

ricktu 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
可是當a=b時
2a-2b就會是0
這樣子分母就是0了啊

我本來也是有同樣的錯誤
不過最後解決了
提示:在分母加上某個東西,使它不可能為0

可是加在分母
那個值會等於0嗎？
而且是用我的還是是zaq的？？？
(個人覺得是用我的啦)

不是已經找到一個x≠0時為0,x=0時不為0的式子了嗎

用誰的都可以
我是用修改過的"zaq的"

hansonyu123

2011-01-11 21:55
引用：

ricktu 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

ricktu 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
可是當a=b時
2a-2b就會是0
這樣子分母就是0了啊

我本來也是有同樣的錯誤
不過最後解決了
提示:在分母加上某個東西,使它不可能為0

可是加在分母
那個值會等於0嗎？
而且是用我的還是是zaq的？？？
(個人覺得是用我的啦)

不是已經找到一個x≠0時為0,x=0時不為0的式子了嗎

用誰的都可以
我是用修改過的"zaq的"

對啊
可是最後一個步驟
|(複雜的式子)-1|
不適用於可要求出三個值的情况啊！！！！！

ricktu

2011-01-11 22:01
引用：

hansonyu123 寫道:
對啊
可是最後一個步驟
|(複雜的式子)-1|
不適用於可要求出三個值的情况啊！！！！！

??
什麼步驟?
什麼式子?

在原本的式子分母加上"那個東東"
當原本的式子分母不為零時,"那個東東"=0
當原本的式子分母為零時,"那個東東"≠0
這樣不就好了

WENDYCHI

2011-01-11 22:28
原題的答案是
((c+d)+(c-d)|a-b|/(a-b))/2
要讓a-b=0時得到0
應該是((c+d)+(c-d)[|a-b|/(a-b)+1])/2
加上e
((c+d)+(c-d)[|a-b|/(a-b)+1])/2+e|[|a-b|/(|a-b|+1)]-1|
大功告成!

ricktu

2011-01-11 23:37
引用：

WENDYCHI 寫道:
原題的答案是
((c+d)+(c-d)|a-b|/(a-b))/2
要讓a-b=0時得到0
應該是((c+d)+(c-d)[|a-b|/(a-b)+1])/2
加上e
((c+d)+(c-d)[|a-b|/(a-b)+1])/2+e|[|a-b|/(|a-b|+1)]-1|
大功告成!

((c+d)+(c-d)[|a-b|/(a-b)+1])/2
這個式子好像有問題
a-b=0時不會得到0啊

ricktu

2011-01-13 21:25
要讓a-b=0時不會分母為零
應該是((c+d)+(c-d)|a-b|/(a-b+那個東東))/2
吧

"那個東東"是a-b≠0時為0,a-b=0時為1的式子

hansonyu123

2011-01-13 22:02
引用：

ricktu 寫道:
要讓a-b=0時不會分母為零
應該是((c+d)+(c-d)|a-b|/(a-b+那個東東))/2
吧

"那個東東"是a-b≠0時為0,a-b=0時為1的式子

打錯了吧？
這樣子a=b時
會變成(c+d)/2哦

ricktu

2011-01-13 23:23
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

ricktu 寫道:
要讓a-b=0時不會分母為零
應該是((c+d)+(c-d)|a-b|/(a-b+那個東東))/2
吧

"那個東東"是a-b≠0時為0,a-b=0時為1的式子

打錯了吧？
這樣子a=b時
會變成(c+d)/2哦

我是說不會發生分母為零的狀況
不是說會等於0

另外,如果在你的答案或zaq的答案經過通分,在分母加上"那個東東"後a=b時就會是0了

hansonyu123

2011-01-24 20:39
引用：

ricktu 寫道:
公布答案(可能不只這種):


檢查了一下
a=b時，值為1哦！

d22538366

2011-01-24 21:13
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

ricktu 寫道:
公布答案(可能不只這種):


檢查了一下
a=b時，值為1哦！

值為1 :-o :-o :-o
怎麼算的......................

ricktu

2011-01-24 22:00
引用：

hansonyu123 寫道:
檢查了一下
a=b時，值為1哦！

分母是1,分子是d吧

在a=b時為1,a≠b時為0阿
分子的有再乘d喔,是不是漏了

另外,這個式子我已經代過很多組讓電腦算過了

hansonyu123

2011-01-27 20:33
引用：

ricktu 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
檢查了一下
a=b時，值為1哦！

分母是1,分子是d吧

在a=b時為1,a≠b時為0阿
分子的有再乘d喔,是不是漏了

另外,這個式子我已經代過很多組讓電腦算過了,都沒有問題

漏看了= =
sorry

ricktu

2012-01-23 02:29
數研寒訓那邊有人有更簡單的做法
我又做了些修改
這是目前發現最簡單的做法: