(1)若(x+10)(開三次方根)-x(開三次方根)=2,求x=??
(2)直角平面座標上有一圖形(x^2)+4(y^2)=1234567890
已知:此圖形上一點P(這個方程式的圖形是封閉的)
求作:一直線過P點與此圖形相切
(3)直角平面座標上有一圖形(x^2)+4(y^2)=1234567890
已知:此圖形外一點P(這個方程式的圖形是封閉的)
求作:一直線過P點與此圖形相切(反正另一條也一樣作法)


(2),(3)答案粗略寫可通用
(2),(3)為尺規作圖
(2),(3)的P點與圖形在同一平面上
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hansonyu123

2011-01-10 21:51
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
(1)若(x+10)(開三次方根)-x(開三次方根)=2,求x=??
(2)直角平面座標上有一圖形(x^2)+4(y^2)=1234567890
已知:此圖形上一點P(這個方程式的圖形是封閉的)
求作:一直線過P點與此圖形相切
(3)直角平面座標上有一圖形(x^2)+4(y^2)=1234567890
已知:此圖形外一點P(這個方程式的圖形是封閉的)
求作:一直線過P點與此圖形相切(反正另一條也一樣作法)

第二題和第三題
真的是封閉的？
P點有條件嗎？(除了在圖形內)
如何切？
(發牢騷：怎麼沒有人要把我那六題全部答完？？？
全部跑去0^0那裡了！？)

jhan

2011-01-10 22:16
(1)設前者a，後者b，
列出a-b=2，a^3-b^3=10=(a-b)^3+3ab(a-b)
解得ab 又等於x(x+10)
即可得解

(小改一下 其實沒差.)

zaq1bgt5cde3mju7

2011-01-10 22:27
引用：

jhan 寫道:
(1)設前者a，後者b，
列出a-b=2，a^3-b^3=10=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)[(a-b)^2+3ab]
解得ab 又等於x(x+10)
即可得解

答對了,x=[-45+-26(根號3)]/9

zaq1bgt5cde3mju7

2011-01-10 22:31
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
(1)若(x+10)(開三次方根)-x(開三次方根)=2,求x=??
(2)直角平面座標上有一圖形(x^2)+4(y^2)=1234567890
已知:此圖形上一點P(這個方程式的圖形是封閉的)
求作:一直線過P點與此圖形相切
(3)直角平面座標上有一圖形(x^2)+4(y^2)=1234567890
已知:此圖形外一點P(這個方程式的圖形是封閉的)
求作:一直線過P點與此圖形相切(反正另一條也一樣作法)

第二題和第三題
真的是封閉的？
P點有條件嗎？(除了在圖形內)
如何切？
(發牢騷：怎麼沒有人要把我那六題全部答完？？？
全部跑去0^0那裡了！？)

第二題除了P點在圖形上,P無其他條件
第三題除了P點在圖形外,P無其他條件
(x^2)+4(y^2)=1234567890的圖形類似橢圓

PS:明天來解你的題目可以嗎??

hansonyu123

2011-01-11 21:30
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
(1)若(x+10)(開三次方根)-x(開三次方根)=2,求x=??
(2)直角平面座標上有一圖形(x^2)+4(y^2)=1234567890
已知:此圖形上一點P(這個方程式的圖形是封閉的)
求作:一直線過P點與此圖形相切
(3)直角平面座標上有一圖形(x^2)+4(y^2)=1234567890
已知:此圖形外一點P(這個方程式的圖形是封閉的)
求作:一直線過P點與此圖形相切(反正另一條也一樣作法)

第二題和第三題
真的是封閉的？
P點有條件嗎？(除了在圖形內)
如何切？
(發牢騷：怎麼沒有人要把我那六題全部答完？？？
全部跑去0^0那裡了！？)

第二題除了P點在圖形上,P無其他條件
第三題除了P點在圖形外,P無其他條件
(x^2)+4(y^2)=1234567890的圖形類似橢圓

PS:明天來解你的題目可以嗎??

我只知x^2+y^2=r^2是以r為半徑，(0，0)為圓心的圓
沒記錯吧？

hansonyu123

2011-01-11 21:30
對了
要如何相切
就是怎樣才算是相切啊？

hansonyu123

2011-01-11 21:34
引用：

jhan 寫道:
(1)設前者a，後者b，
列出a-b=2，a^3-b^3=10=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)[(a-b)^2+3ab]
解得ab 又等於x(x+10)
即可得解

仔細看了一下
為什麼a^3-b^3=10啊？
哪裡得到的？

zaq1bgt5cde3mju7

2011-01-11 21:35
引用：

hansonyu123 寫道:
對了
要如何相切
就是怎樣才算是相切啊？

與圖形相切即與圖形交於一點
x^2+y^2=r^2的圖形是一個圓沒錯

zaq1bgt5cde3mju7

2011-01-11 21:38
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

jhan 寫道:
(1)設前者a，後者b，
列出a-b=2，a^3-b^3=10=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)[(a-b)^2+3ab]
解得ab 又等於x(x+10)
即可得解

仔細看了一下
為什麼a^3-b^3=10啊？
哪裡得到的？

a^3=x+10
b^3=x
當然a^3-b^3=10

ricktu

2011-01-11 21:40
(3)用尺規作圖不就好了
=============
是橢圓嗎?
橢圓我不太清楚

hansonyu123

2011-01-11 21:42
哦哦哦
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

jhan 寫道:
(1)設前者a，後者b，
列出a-b=2，a^3-b^3=10=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)[(a-b)^2+3ab]
解得ab 又等於x(x+10)
即可得解

仔細看了一下
為什麼a^3-b^3=10啊？
哪裡得到的？

a^3=x+10
b^3=x
當然a^3-b^3=10

忘了看上面的

WENDYCHI

2011-01-11 21:42
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
(1)若(x+10)(開三次方根)-x(開三次方根)=2,求x=??
(2)直角平面座標上有一圖形(x^2)+4(y^2)=1234567890
已知:此圖形上一點P(這個方程式的圖形是封閉的)
求作:一直線過P點與此圖形相切
(3)直角平面座標上有一圖形(x^2)+4(y^2)=1234567890
已知:此圖形外一點P(這個方程式的圖形是封閉的)
求作:一直線過P點與此圖形相切(反正另一條也一樣作法)


(2),(3)答案粗略寫可通用
(2),(3)為尺規作圖
(2),(3)的P點與圖形在同一平面上
]

設P點位於(m,n)
解x,y的二元二次
x^2+(2y)^2=1234567890 -(1)
ax+b(2y)=am+2bn -(2)
有唯一解
目前只想到這樣

zaq1bgt5cde3mju7

2011-01-11 21:51
引用：

WENDYCHI 寫道:
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
(1)若(x+10)(開三次方根)-x(開三次方根)=2,求x=??
(2)直角平面座標上有一圖形(x^2)+4(y^2)=1234567890
已知:此圖形上一點P(這個方程式的圖形是封閉的)
求作:一直線過P點與此圖形相切
(3)直角平面座標上有一圖形(x^2)+4(y^2)=1234567890
已知:此圖形外一點P(這個方程式的圖形是封閉的)
求作:一直線過P點與此圖形相切(反正另一條也一樣作法)


(2),(3)答案粗略寫可通用
(2),(3)為尺規作圖
(2),(3)的P點與圖形在同一平面上
]

設P點位於(m,n)
解x,y的二元二次
x^2+(2y)^2=1234567890 -(1)
ax+b(2y)=am+2bn -(2)
有唯一解
目前只想到這樣

這樣解你會瘋掉的

hansonyu123

2011-01-11 21:52
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

jhan 寫道:
(1)設前者a，後者b，
列出a-b=2，a^3-b^3=10=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)[(a-b)^2+3ab]
解得ab 又等於x(x+10)
即可得解

仔細看了一下
為什麼a^3-b^3=10啊？
哪裡得到的？

a^3=x+10
b^3=x
當然a^3-b^3=10

ok
可是再往後看
(a-b)^2+3ab=5
3ab=1
ab=(1/3)
(x+10)^(1/3)*x^(1/3)=1/3
(x^2+10x)^(1/3)=1/3
x^2+10x-1/3=0
解不是-7加減5*2^(1/2)啊？

hansonyu123

2011-01-11 21:58
如果在圓周上(或者說，橢圓周)算是在那個圖形上嗎？
AFK 要睡覺了
明天還要考數學和社會= =

zaq1bgt5cde3mju7

2011-01-11 23:36
引用：

hansonyu123 寫道:
如果在圓周上(或者說，橢圓周)算是在那個圖形上嗎？
AFK 要睡覺了
明天還要考數學和社會= =

我就是這個意思啊
不然這樣說好了------(2),(3)合併為P不在圖形內
另外,我只是說圖形像橢圓
跟橢圓的性質無關
我根本沒學過橢圓
不可能出橢圓的題目
沒學過橢圓沒關係
ricktu你還是能解解看
觀察一下這個式子你能想到啥??繼續想吧!!
另外,給個提示:
跟hansonyu123說的圓形方程式有關

zaq1bgt5cde3mju7

2011-01-11 23:37
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

jhan 寫道:
(1)設前者a，後者b，
列出a-b=2，a^3-b^3=10=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)[(a-b)^2+3ab]
解得ab 又等於x(x+10)
即可得解

仔細看了一下
為什麼a^3-b^3=10啊？
哪裡得到的？

a^3=x+10
b^3=x
當然a^3-b^3=10

ok
可是再往後看
(a-b)^2+3ab=5
3ab=1
ab=(1/3)
(x+10)^(1/3)*x^(1/3)=1/3
(x^2+10x)^(1/3)=1/3
x^2+10x-1/3=0
解不是-7加減5*2^(1/2)啊？

最後一個算式你的1/3忘記立方了!!

你學過尺規做圖嗎??
基本的有等線段,等角,過某點作垂線,中垂線,角平分線
較課外的有過某點作平行線,分線段為m:n(m,n是給定長度)
過某點作某圓的切線,以某直線當對稱軸作某點之對稱點

hansonyu123

2011-01-12 14:14
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

jhan 寫道:
(1)設前者a，後者b，
列出a-b=2，a^3-b^3=10=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)[(a-b)^2+3ab]
解得ab 又等於x(x+10)
即可得解

仔細看了一下
為什麼a^3-b^3=10啊？
哪裡得到的？

a^3=x+10
b^3=x
當然a^3-b^3=10

ok
可是再往後看
(a-b)^2+3ab=5
3ab=1
ab=(1/3)
(x+10)^(1/3)*x^(1/3)=1/3
(x^2+10x)^(1/3)=1/3
x^2+10x-1/3=0
解不是-7加減5*2^(1/2)啊？

最後一個算式你的1/3忘記立方了!!

你學過尺規做圖嗎??
基本的有等線段,等角,過某點作垂線,中垂線,角平分線
較課外的有過某點作平行線,分線段為m:n(m,n是給定長度)
過某點作某圓的切線,以某直線當對稱軸作某點之對稱點

打錯了= =
1/3改成1/27
可是代公式解也不是那個答案啊

zaq1bgt5cde3mju7

2011-01-12 20:59
抱歉,計算錯誤
x=[-45+-26(根號3)]/9


還是解解(2),(3)吧
第一題編得比較死
(2),(3)編得很活了
有一個關鍵想法

zaq1bgt5cde3mju7

2011-01-12 23:10
提示二(算大提示了):
先將直角平面座標上每個點的y座標都乘二

另外,這個圖形真的是橢圓ㄝ

ricktu

2011-01-13 16:41
(3)
1.把空間壓扁,使該橢圓變成圓形
2.用尺規作圖作圓形的切線
3.把空間拉回來

zaq1bgt5cde3mju7

2011-01-13 20:45
引用：

ricktu 寫道:
(3)
1.把空間壓扁,使該橢圓變成圓形
2.用尺規作圖作圓形的切線
3.把空間拉回來

答對了,大致上就是這樣
這樣大概就可以讓很多人悟通了
所以不寫詳細解答,而且關鍵想法即是此
也可以把平面拉長(我是這樣做的)
(2),(3)終於被解決了!!

WENDYCHI

2011-01-13 21:55
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引用：

ricktu 寫道:
(3)
1.把空間壓扁,使該橢圓變成圓形
2.用尺規作圖作圓形的切線
3.把空間拉回來

答對了,大致上就是這樣
這樣大概就可以讓很多人悟通了
所以不寫詳細解答,而且關鍵想法即是此
也可以把平面拉長(我是這樣做的)
(2),(3)終於被解決了!!

1.做切線要用垂線，拉長回來就不是垂線了
2.做切線要用圓形，拉長回來就不是圓形了
= =

zaq1bgt5cde3mju7

2011-01-13 22:29
引用：

WENDYCHI 寫道:
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引用：

ricktu 寫道:
(3)
1.把空間壓扁,使該橢圓變成圓形
2.用尺規作圖作圓形的切線
3.把空間拉回來

答對了,大致上就是這樣
這樣大概就可以讓很多人悟通了
所以不寫詳細解答,而且關鍵想法即是此
也可以把平面拉長(我是這樣做的)
(2),(3)終於被解決了!!

1.做切線要用垂線，拉長回來就不是垂線了
2.做切線要用圓形，拉長回來就不是圓形了
= =

好啦,我詳細過程寫一遍,現在沒空
做法:算了,打字很累

ricktu

2011-01-13 23:32
引用：

WENDYCHI 寫道:
1.做切線要用垂線，拉長回來就不是垂線了
2.做切線要用圓形，拉長回來就不是圓形了
= =

壓扁時是點,難道拉長回來就不是點了嗎
壓扁時是直線,難道拉長回來就不是直線了嗎
壓扁時交於一點,難道拉長回來會交於兩點(或沒相交)嗎
壓扁時是切線,難道拉長回來就不是切線了嗎

zaq1bgt5cde3mju7

2011-01-14 20:55
引用：

ricktu 寫道:
引用：

WENDYCHI 寫道:
1.做切線要用垂線，拉長回來就不是垂線了
2.做切線要用圓形，拉長回來就不是圓形了
= =

壓扁時是點,難道拉長回來就不是點了嗎
壓扁時是直線,難道拉長回來就不是直線了嗎
壓扁時交於一點,難道拉長回來會交於兩點(或沒相交)嗎
壓扁時是切線,難道拉長回來就不是切線了嗎

好吧,你幫我講了
其實我看不懂他在寫啥......

我昨天用新下載的GSP數學軟體實驗過了
這是對的啊

WENDYCHI

2011-01-14 21:27
引用：

ricktu 寫道:
引用：

WENDYCHI 寫道:
1.做切線要用垂線，拉長回來就不是垂線了
2.做切線要用圓形，拉長回來就不是圓形了
= =

壓扁時是點,難道拉長回來就不是點了嗎
壓扁時是直線,難道拉長回來就不是直線了嗎
壓扁時交於一點,難道拉長回來會交於兩點(或沒相交)嗎
壓扁時是切線,難道拉長回來就不是切線了嗎

我還是不懂= =怎麼壓扁?

zaq1bgt5cde3mju7

2011-01-15 00:41
引用：

WENDYCHI 寫道:
引用：

ricktu 寫道:
引用：

WENDYCHI 寫道:
1.做切線要用垂線，拉長回來就不是垂線了
2.做切線要用圓形，拉長回來就不是圓形了
= =

壓扁時是點,難道拉長回來就不是點了嗎
壓扁時是直線,難道拉長回來就不是直線了嗎
壓扁時交於一點,難道拉長回來會交於兩點(或沒相交)嗎
壓扁時是切線,難道拉長回來就不是切線了嗎

我還是不懂= =怎麼壓扁?

我是先拉長再壓扁啦
若將直角平面座標上的每個點之y座標乘以2
會變成點和圓(原因你知吧??雖然這個比較活一點)
這樣作完切線後
再將直角平面座標上的每個點之y座標除以2
即大功告成

所以作法:
以圖形與x軸的兩交點為直徑端點畫圓
P之高度調為原來的兩倍(為P')
過P'作圓的切線L
在L上取異於P'的一點Q
將Q的高度調為原來的一半(為Q')
直線PQ'即為所求