人人皆知的幾何定裡2

轉180度
兩三角形拼成一個平行四邊形
得知三角形面積等於底乘高的一半

作一邊上的高後
補成矩形也可以證

引用：

d22538366 寫道:
那矩形的面積公式如何證

定義的

引用：

j2006mouse 寫道:
作一邊上的高後
補成矩形也可以證

那作一邊上的高後能補成矩形如何證?

引用：

WENDYCHI 寫道:

引用：

d22538366 寫道:
那矩形的面積公式如何證

定義的

定義的嗎??不對吧??
若定義一多邊形之面積為邊長和
那用之來算一些線段比例就爆了
例如三角形中心性質
三角形ABC的重心為G,AD為BC上的中線
那麼AG:DG=2:1的性質爆了

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

WENDYCHI 寫道:

引用：

d22538366 寫道:
那矩形的面積公式如何證

定義的

定義的嗎??不對吧??
若定義一多邊形之面積為邊長和
那用之來算一些線段比例就爆了
例如三角形中心性質
三角形ABC的重心為G,AD為BC上的中線
那麼AG:DG=2:1的性質爆了

面積是長乘寬阿@@

引用：

WENDYCHI 寫道:

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

WENDYCHI 寫道:

引用：

d22538366 寫道:
那矩形的面積公式如何證

定義的

定義的嗎??不對吧??
若定義一多邊形之面積為邊長和
那用之來算一些線段比例就爆了
例如三角形中心性質
三角形ABC的重心為G,AD為BC上的中線
那麼AG:DG=2:1的性質爆了

面積是長乘寬阿@@

我是說為何是定義??
定義的應該是1x1正方形的面積為1才對吧??
如果是長方形面積為長乘寬是定義
因為定義沒有對錯,所以也可以邊長和
但是這樣就爆了,他真的是定義嗎??

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

WENDYCHI 寫道:

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

WENDYCHI 寫道:

引用：

d22538366 寫道:
那矩形的面積公式如何證

定義的

定義的嗎??不對吧??
若定義一多邊形之面積為邊長和
那用之來算一些線段比例就爆了
例如三角形中心性質
三角形ABC的重心為G,AD為BC上的中線
那麼AG:DG=2:1的性質爆了

面積是長乘寬阿@@

我是說為何是定義??
定義的應該是1x1正方形的面積為1才對吧??
如果是長方形面積為長乘寬是定義
因為定義沒有對錯,所以也可以邊長和
但是這樣就爆了,他真的是定義嗎??

定義1x1正方形的面積為1，後面會很難做
譬如e*pi的長方形面積是?

邊長和叫做周長
"面積"要怎麼定義呢?

引用：

WENDYCHI 寫道:

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

WENDYCHI 寫道:

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

WENDYCHI 寫道:

引用：

d22538366 寫道:
那矩形的面積公式如何證

定義的

定義的嗎??不對吧??
若定義一多邊形之面積為邊長和
那用之來算一些線段比例就爆了
例如三角形中心性質
三角形ABC的重心為G,AD為BC上的中線
那麼AG:DG=2:1的性質爆了

面積是長乘寬阿@@

我是說為何是定義??
定義的應該是1x1正方形的面積為1才對吧??
如果是長方形面積為長乘寬是定義
因為定義沒有對錯,所以也可以邊長和
但是這樣就爆了,他真的是定義嗎??

定義1x1正方形的面積為1，後面會很難做
譬如e*pi的長方形面積是?

邊長和叫做周長
"面積"要怎麼定義呢?

我也不是很確定
但感覺上它似乎不是定義
原因上面有了

引用：

d22538366 寫道:

引用：

d22538366 寫道:
我重述一下我的問題好了
現假設長方形的長與寬為正整數時
其面積定義為長乘以寬
那當長方形的長與寬為實數時
要如何證明其面積依然為長乘以寬

聽說有理數的情形證明後
要推到實數時要用到微積分

要定義阿
路徑有兩種
先定義面積
先定義矩形面積

引用：

ricktu 寫道:

引用：

j2006mouse 寫道:
作一邊上的高後
補成矩形也可以證

那作一邊上的高後能補成矩形如何證?

應該很簡單吧
不然怎麼會有這公式呢
我猜是先有直角三角形的面積算法
再推導到三角形啊

設三角形有三個角 A,B,C
對邊分別是a,b,c
將這個三角形複製一個
a貼在一起
角B跟角C貼在一起
另外一邊，角C也跟角B貼在一起
由於兩雙對角皆相等，因此這個四邊形為平行四邊形

有錯嗎？
補充
四個角分別為：角A、角B+角C、角B+角C、角A
還有，若其中一個角是直角或鈍角，則此角必為角A
不然貼起來後會變成三角洲形(是這個名字嗎？)