設空間中一點P與空間中不共平面的任意四定點A.B.C.D
而P為使PA+PB+PC+PD之和最小值之點
試問P之幾何作法,並證明
高中

回應

potsrevennil

2011-01-12 23:15
雖然有證出PA.PB.PC.PD兩兩夾角皆相等,不過總覺得有些瑕疵...並且那個點也很難做
希望能有更好的做法跟證明

jhan

2011-01-13 00:16
你的作法是? 不然沒有比較的對象
至於google搜一下會得到比較通常的做法 利用巧作的全等三角形......

potsrevennil

2011-01-13 18:35
我有試過物理的證法
大致上跟平面差不多
就是四力平衡
所以夾角都相等

我也有以其中兩點做一橢圓
並以那兩點的連線為軸
將橢圓轉一圈
另外兩點也如此
這樣可以固定長度
若調整比例使這兩橢圓球相切
則該切點就是所求
這時可由橢圓的光學性質得到其中一對的夾角相等
同理即可證得夾角皆相等
再去計算得夾角為cos^(-1)(-1/3)
對於其中兩點
符合夾角為cos^(-1)(-1/3)為一弧以兩點連線為軸繞一圈的曲面
在對另外兩點作同樣操作
當這兩個曲面相切即為該點


但我覺得這做法並不太好
尤其是我是用cabri 3d去做的
他的那個曲面做不出來
也無法對那個弧作軌跡
只能以動畫讓那個弧旋轉
所以根本看不出有沒有切到
所以我也不知道這樣做對不對


而google也查不太到
只有零星的解答
大多只有提及夾角相等這個結論而已

WENDYCHI

2011-01-13 18:44
引用：

potsrevennil 寫道:
設空間中一點P與空間中不共平面的任意四定點A.B.C.D
而P為使PA+PB+PC+PD之和最小值之點
試問P之幾何作法,並證明

問一下
空間也有幾何作法嗎?
是尺規作圖還是?

potsrevennil

2011-01-13 18:57
我也不太清楚該怎麼說ㄟ
就有點類似平面的感覺吧!
我這便是用cabri3d這個軟體可以用的功能來做的
大致上便是可以用對那些圖形的定義來作圖
譬如說有一點即依半徑即可做一圓之類的

WENDYCHI

2011-01-13 19:05
引用：

potsrevennil 寫道:
我也不太清楚該怎麼說ㄟ
就有點類似平面的感覺吧!
我這便是用cabri3d這個軟體可以用的功能來做的
大致上便是可以用對那些圖形的定義來作圖
譬如說有一點即依半徑即可做一圓之類的

所以應該叫板球作圖囉?XD

jhan

2011-01-14 01:05
沒聽過耶?

我只知道各向外作正三角形再向對面頂點連線
最簡單的一種方法.

還有網路上應該有不少證明吧 印象中幾個月前查過......