5.點O為正方形ABCD內部的一點。試證：∠OAB，∠OBC，∠OCD，∠ODA四個角之和與180°之差不大於45°。（七分）
國中

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zachary0622

2003-12-12 00:26
因A、C同時在B、D旁，所以A、C必為對角，則B、D也為對角
設A點在左上角B點在右上角，C點在右下角，D點在左下角
O越靠近邊AB和AD，則∠OAB、∠ODA越小，另二角越大，∠OAB、∠ODA最小為<1度>0度，∠OBC最大為>89度<90度而44度<∠OCD<46度，角度為>90度<91度(∠OAB+∠ODA+∠OBC)+約45度=(>135<136度)
180-135=45

O越靠近某邊中點，則角度為(>0度<1度)+(>89度<90度)=90度(兩者必互補為90度)，再加2(>66.5度<67.5度)=>134度<135度
90+134=224 90+135=225 225-180=45

O若在正方形正中央，則四角皆為45度
45×4=180 180-180=0

結論：
1.O越靠近角，則角度和越小，但不<135度
2.O越靠近邊中點則角度和越大，但不>225度
3.O越靠近正方形正中央則角度和越接近180度

zachary0622

2003-12-12 00:28
噢，我電腦怪怪的，有好大一段不見了，發表錯誤請勿看

好奇怪喔，我明明預覽時都OK，後來發表出去發現怪怪的，於是又點了「編輯」去看，都還是完整的，為什麼發表出去就會被截掉中間一整段呢，請大家幫幫忙！謝謝！

Fernando

2003-12-13 21:27

假如此點O在對角線上,那可以利用全等三角行證出4角之和為180度.
但我畫出另依種圖形.當O點接近於其中ㄧ邊時(我設AD),所以依樞紐定理知角OAB加角ODA大於90度,
同理角OCD加角OBC小於90度~ -角OCD-角OBC大於-90度
2式相減得：角OAB，角OBC，角OCD，角ODA四個角大於180度.
我目前想到這.但怎麼證出會小於等於45度我在努力.
:-?