7.小王和小丁玩以下的遊戲：小王手中握有1000張分別寫有偶數2，4，6，…，2000的紙牌，小丁手中握有1001張分別寫有奇數1，3，5，…，2001的紙牌；由小王開始，先拿出一張牌放在桌上，小丁看了小王出的牌之後，相應地也拿出一張牌放在桌上，然後比較牌上的數，較大者得1分，較小者得0分，放在桌上的牌不得再使用。接著換小丁先出牌，小王看了小丁出的牌之後再出牌。兩人輪流依此規則繼續玩下去，直到小王手上沒有牌，小丁手上剩下一張牌為止。請問無論對手如何出牌，小王和小丁各可以保證至少得到多少分？（八分）
國中

回應

yl871809

2004-01-03 20:00
假如小王先拿二,小丁想贏就只能拿三,接著小丁拿一,小王如不想浪費較大的牌,就只能拿四,這樣循環下去,小王拿x小丁拿x+1接著小丁拿x-1,小王拿x+2,這樣循環下去,直到小王剩下兩張,小丁剩下三張,小丁剩下的三張牌有其中兩張各大於小王的兩張牌(至於為什麼請自己想想),然後因為輪到小王,不管他出哪一張牌,一定都會輸給小丁,然後小丁再拿比小王大的牌即可,
因此小丁至少可以贏501張牌(因為小王最多只能在這種情況下贏499張)而小丁至少能贏499張牌(因為小丁最多只能在這種情況下贏501張)><|||

訪客 (未驗證)

2004-01-14 16:22
這樣對不對？
我現在站在小丁的立場來做出小丁策略
小丁一定不要1，把1留著
小王先出，這時小丁一定有比小王大1的牌子，出
小丁1分
小丁這時可出2001，小王無論出什麼〈照道理來講，他會出目前手上的最小牌子〉
小丁一定得1分
然後小王無論出什麼，小丁都出比他大1
若是小丁沒有比他大1的牌子，就出目前手上最小的
然後小丁出1999.....以此類推