特別的機率問題(2)

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
桌球的規則:11分以上且比對手多2分以上者勝
若每一分甲與乙贏的機率分別為1/3,2/3
那麼請問當甲與乙比賽一場桌球時
甲與乙獲勝的機率分別為何??

一起想想吧!!這種無法用暴力法解的題目,還蠻好玩的
我也會想的,大家加油!!

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

hansonyu123 寫道:
另個發現
樹狀圖外圍的比數互不相同
除此之外，都可以找到與他一樣的比數
不過這樣子有用嗎？

這個我早已想過,但比如11:5和11:8
反過來的比數是5:11和8:11
但發生的機率比不一樣,為1:64和1:8
而11:5與11:8發生的機率又不相同
所以應該沒用吧......
不過,你可以再試試!!

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

hansonyu123 寫道:

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
桌球的規則:11分以上且比對手多2分以上者勝
若每一分甲與乙贏的機率分別為1/3,2/3
那麼請問當甲與乙比賽一場桌球時
甲與乙獲勝的機率分別為何??

一起想想吧!!這種無法用暴力法解的題目,還蠻好玩的
我也會想的,大家加油!!

多兩分？？？
是這樣嗎？
不是搶11嗎？

我印象中是搶11分
但有10:10(deuce)出現時
就要比別人多兩分才嬴
所以應該是11分以上且多對手2分以上者勝吧......
反正這樣的規則,機率算起來比較好玩,沒關係啦XD!!

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

hansonyu123 寫道:
不曉得算的對不對
11小於等於n小於等於20
甲在第n場獲勝的機率=>2^(n-11)*C[n取(n-11)]/3^n
乙在第n場獲勝的機率=>2^11*C[n取(n-11)]/3^n
這樣可以算出10:10以外獲勝的機率

對!!

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

hansonyu123 寫道:
不曉得算的對不對
11小於等於n小於等於20
甲在第n場獲勝的機率=>2^(n-11)*C[n取(n-11)]/3^n
乙在第n場獲勝的機率=>2^11*C[n取(n-11)]/3^n
這樣可以算出10:10以外獲勝的機率

不對!!(已修改)

C的部分應該是C[(n-1)取(n-11)]才對
甲勝的話,最後一分一定是甲拿分
乙勝的話,最後一分一定是乙拿分

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

hansonyu123 寫道:

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

hansonyu123 寫道:
不曉得算的對不對
11小於等於n小於等於20
甲在第n場獲勝的機率=>2^(n-11)*C[n取(n-11)]/3^n
乙在第n場獲勝的機率=>2^11*C[n取(n-11)]/3^n
這樣可以算出10:10以外獲勝的機率

對!!

再看看比到10:10的機率
如果沒算錯是2^10*C(20取10)/3^20
接著就不會了

你沒算錯,接著我早就寫了