有一張圓形的紙，沿著圓的邊緣畫在桌上，然後把那張圓形的紙隨便摺（立體的也可以），但是不能撕破，然後把摺完後的紙放入桌上的圓形內。
證明：至少有一個點會回到原本的位置或在原本的位置上方。


我有點想法，但不確定對不對，想要請教一下這裡的高手，這題要怎麼證明？？如果很簡單不要笑我><
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回應

zaq1bgt5cde3mju7

2011-02-03 17:30
我不是很懂你的問題
點是指原本圓上的點還是啥??

zaq1bgt5cde3mju7

2011-02-03 20:34
引用：

wade1537 寫道:
是指那張圓形紙上的點沒錯

上方是指正上方嗎??
把它揉成小紙團放在圓形正中央難道成立嗎??
:-? :-? :-? :-? :-? :-? :-? :-? :-? :-? :-?

wade1537

2011-02-03 23:11
是正上方沒錯～

如果是揉成紙團的話，可能會某一點剛好位於原點的正上方也說不定＠＠

zaq1bgt5cde3mju7

2011-02-03 23:51
引用：

wade1537 寫道:
是正上方沒錯～

如果是揉成紙團的話，可能會某一點剛好位於原點的正上方也說不定＠＠

那這樣想
把圓形不停的對折
最後變成幾乎是一條半徑
那它當然可以擺在圓內
而不符合命題

wade1537

2011-02-04 00:28
折成一條半徑，但是等於那條半徑上一次有整個圓所有的點呀～！所以還是會回到原位的上方

ricktu

2011-02-04 09:57
有一個想法:
揉成的小紙團在原本的紙的上方

現在把小紙團投影到原本的紙上,形成一個影子
這個影子對應的位置一定在這個小紙團內
將這個影子在小紙團中的對應位置再投影到原本的紙上
這個影子對應的位置一定在這個小紙團內(且在上一次對應的位置中)
將這個影子在小紙團中的對應位置再投影到原本的紙上
.....
一直做下去
圖片:
(摺完後的紙在原本的紙上方)




繼續做這樣的動作

最後綠色的區域可能會趨近於(或等於)以下幾種情況:
1.一個點:則直接得證
2.一條線:此線一定是平放的,拉直後不是整條線對應就是中點對應
3.一個面:此面一定是平放的,則:
.....若此面不是對稱圖形,則此面的所有點都是對應的
.....若此面是線對稱圖形,則不是全部對應,就是對稱線全部對應
.....若此面是點對稱圖形,則不是全部對應,就是對稱點對應

zaq1bgt5cde3mju7

2011-02-04 10:19
重新確認一次
點是指圓上的點
還是圓上圓內都算??

ricktu

2011-02-04 10:25
應該都算吧,不然這個命題不就錯了
而且它沒有說是圓上阿

zaq1bgt5cde3mju7

2011-02-04 10:31
.................原來我搞錯了那麼久.................
我再想想看好了.........................................
那摺成的圖形,可以底面在圓內,上面在圓外嗎??

zaq1bgt5cde3mju7

2011-02-04 19:48
引用：

ricktu 寫道:
有一個想法:
揉成的小紙團在原本的紙的上方

現在把小紙團投影到原本的紙上,形成一個影子
這個影子對應的位置一定在這個小紙團內
將這個影子在小紙團中的對應位置再投影到原本的紙上
這個影子對應的位置一定在這個小紙團內(且在上一次對應的位置中)
將這個影子在小紙團中的對應位置再投影到原本的紙上
.....
一直做下去
圖片:
(摺完後的紙在原本的紙上方)




繼續做這樣的動作

最後綠色的區域可能會趨近於(或等於)以下幾種情況:
1.一個點:則直接得證
2.一條線:此線一定是平放的,拉直後不是整條線對應就是中點對應
3.一個面:此面一定是平放的,則:
.....若此面不是對稱圖形,則此面的所有點都是對應的
.....若此面是線對稱圖形,則不是全部對應,就是對稱線全部對應
.....若此面是點對稱圖形,則不是全部對應,就是對稱點對應

我終於搞懂題目了
但這個投影應該不會越來越小吧......

ricktu

2011-02-04 22:31
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
我終於搞懂題目了
但這個投影應該不會越來越小吧......

我沒有說一定會越來越小阿,只是繪圖方便而已
但每次投影的面積都不會大於上一次的
且最後一定會趨近於(或等於)那三種情況之一

舉個例子:
將紙張以直徑為轉軸旋轉
投影會是橢圓形的
隨著疊代次數增加會越來越瘦
最後趨近於一條線段(極限為一線段),屬於第二種情況
該線段就是圓形的直徑
直徑上的點都在原本位置上方