7.在m × n的方格表的每個小方格內任意選擇一個 “+”號或“–”號填入。
(a) 每次操作可以將同一行或同一列上小方格內的記號由“+”號改變為“–”號或由“–”號改變為“+”號。若無論如何操作都無法將一個方格表上的記號全部變為“+”號，則稱此方格表為“不可化簡”的方格表。試證：在每一個“不可化簡”的方格表中必定包含有一個“不可化簡”的2 × 2的小方格表。（三分）

(b) 每次操作可以將同一行、同一列或同一斜線上的所有小方格內的記號由“+”號改變為“–”號或由“–”號改變為“+”號。若無論如何操作都無法將一個方格表上的記號全部變為“+”號，則稱此方格表為“不可化簡”的方格表。試證：在每一個“不可化簡”的方格表中必定包含有一個“不可化簡”的4 × 4的小方格表。（六分）
（註：所謂在同一斜線上的所有小方格是指方格表中的某一個小方格及其東南與西北（或東北與西南）方向的所有小方格；因此，四個角落的小方格每個都可單獨視為在同一斜線上的所有小方格。）
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