特別的機率問題(5)

偶數次的時候機率是0嗎

於第3次平手時,同分的機率為2/4=1/2
於第5次平手時,同分的機率為6/16=2/5
於第7次平手時,同分的機率為20/64=5/16

是嗎

(於第n次平手時,同分的機率為)

答案不能用無窮級數表示嗎?
如果是收斂的無窮級數,那答案就是它的極限阿

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

ricktu 寫道:
於第3次平手時,同分的機率為2/4=1/2
於第5次平手時,同分的機率為6/16=2/5
於第7次平手時,同分的機率為20/64=5/16

是嗎

是
如果這樣算,那等於求一個無窮級數的和
f(n+1)=(4n+2)/(9n+9),f(0)=1/3
求無窮級數f(0)+f(1)+f(2)+...=??
怎麼解啊??

為什麼這個無窮級數是這樣啊？
看不出哪裡一樣

另外
這個數列的總和是無限
因為可以將f(n+1)改成
f(n+1)=4/9 + 2/(9n+9)
當n趨近於無限時，f(n+1)趨近於4/9
且n+1趨近於無限，f(n+2)趨近於4/9……………
所以這個無窮級數的和>4/9*無限=無限

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

hansonyu123 寫道:
另外
這個數列的總和是無限
因為可以將f(n+1)改成
f(n+1)=4/9 + 2/(9n+9)
當n趨近於無限時，f(n+1)趨近於4/9
且n+1趨近於無限，f(n+2)趨近於4/9……………
所以這個無窮級數的和>4/9*無限=無限

打錯了,上面已修正

請問
「 [ ] 」是指中括號還是高斯符號？

無窮級數改成這樣子會不會更好？
f(n+1)=(2n-1)/(8n)*f(n) f(1)=1/3
求f(1)+f(2)+………的和？

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

ricktu 寫道:
於第3次平手時,同分的機率為2/4=1/2
於第5次平手時,同分的機率為6/16=2/5
於第7次平手時,同分的機率為20/64=5/16

是嗎

是
如果這樣算,那等於求一個無窮級數的和
f(n+1)=[(4n+2)/(9n+9)]f(n),f(0)=1/3
求無窮級數f(0)+f(1)+f(2)+...=??
怎麼解啊??

f(n+1)=[(4n+2)/(9n+9)]f(n)=([(4n+2)/(9n+9)]^2)f(n-1)
=.....=([(4n+2)/(9n+9)]^(n+1))f(0)
=([(4n+2)/(9n+9)]^(n+1))/3
接下來.......

引用：

d22538366 寫道:

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:

引用：

ricktu 寫道:
於第3次平手時,同分的機率為2/4=1/2
於第5次平手時,同分的機率為6/16=2/5
於第7次平手時,同分的機率為20/64=5/16

是嗎

是
如果這樣算,那等於求一個無窮級數的和
f(n+1)=[(4n+2)/(9n+9)]f(n),f(0)=1/3
求無窮級數f(0)+f(1)+f(2)+...=??
怎麼解啊??

f(n+1)=[(4n+2)/(9n+9)]f(n)=([(4n+2)/(9n+9)]^2)f(n-1)
=.....=([(4n+2)/(9n+9)]^(n+1))f(0)
=([(4n+2)/(9n+9)]^(n+1))/3
接下來.......

錯了
f(n+1)是[(4n+2)/(9n+9)]f(n)=(4n+2)[4(n-1)+2]/{(9n+9)[9(n-1)+9]}*f(n-1)哦！