d22538366給了我一個科展問題:
畫一個正方形,並在其四個頂點上標上正整數
然後做以下操作

取四邊中點,並在中點標上其端點所標示的數之差
再將四邊中點連成一個正方形

不停的對新產生的正方形做此操作
直到一個正方形的四個頂點標示的數皆0為止
------------------------------------------------------------------
我也不很了解這個科展
d22538366跟我說作者的正方形個數(原正方形+新正方形)
最多做到13個正方形,因此我也來做
結果就創出以下問題:

證明:正方形個數沒有最大值(我已證明,大家可以試試看)

我本身嘔心瀝血的做出了一個20個正方形的例子:
原正方形的四個頂點標上125,230,423,778
學習討論區

回應

j2006mouse

2011-04-24 16:50
既然你已經證明了正方形個數沒有最大值 為什麼構造一個多個正方形的例子卻要「嘔心瀝血」，為甚麼不乾脆構造一個1000個正方形的例子?

這個題目四年前小學資優班老師和我們提過，我認為如果一開始填的數沒有限制 那就毫無意義
比較有趣的是 給一個範圍 求 正方形最多有幾層
例如1~20之類的

d22538366

2011-04-24 17:55
都是正整數
相減的步驟要加絕對值
我知道他的方法
計算量很大
要1000個的話
叫電腦算吧

zaq1bgt5cde3mju7

2011-04-24 19:10
造20個正方形的例子,只是無聊做一做而已
那個不重要,不要管它啦!!
我倒是比較想知道
原正方形的四個頂點都標上質數
它的正方形個數有沒有最大值
我比較喜歡算那種電腦算不出來的問題
我造20個正方形的方法如下
先找四個數a,b,c,d滿足c>a且a+b+c=d(我選1,2,3,6)
1,2,3,6本身可以造出6個正方形,20-6=14
對1,2,3,6做以下的操作

在a,b,c,d下面寫下(c-a)/2,(c+a)/2,(c+2b+a)/2,(3c+2b+a)/2

再對新產生的四個數做以下的操作13次
最後產生的四個數去乘上一個數使其皆為整數
即為125,230,423,778

若繼續操作下去,則正方形個數可以無限增加
故正方形個數沒有最大值

這樣操作很累,所以即使證明了正方形個數沒有最大值
要造20個正方形也是嘔心瀝血
造1000個正方形會累死

dallas

2011-04-25 10:01
125 230 423 778==>1
105 193 355 653==>2
88 162 298 548==>3
74 136 250 460==>4
62 114 210 386==>5
52 96 176 324==>6
44 80 148 272==>7
36 68 124 228==>8
32 56 104 192==>9
24 48 88 160==>10
24 40 72 136==>11
16 32 64 112==>12
16 32 48 96==>13
16 16 48 80==>14
0 32 32 64==>15
32 0 32 64==>16
32 32 32 32==>17
0 0 0 0
只有17層

zaq1bgt5cde3mju7

2011-04-25 20:59
引用：

dallas 寫道:
125 230 423 778==>1
105 193 355 653==>2
88 162 298 548==>3
74 136 250 460==>4
62 114 210 386==>5
52 96 176 324==>6
44 80 148 272==>7
36 68 124 228==>8
32 56 104 192==>9
24 48 88 160==>10
24 40 72 136==>11
16 32 64 112==>12
16 32 48 96==>13
16 16 48 80==>14
0 32 32 64==>15
32 0 32 64==>16
32 32 32 32==>17
0 0 0 0
只有17層

可能哪裡弄錯了......
更新一下
423,778,1431,2632

若包括0,0,0,0也算一層
則為355,653,1201,2209

hansonyu123

2011-04-27 20:59
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引用：

dallas 寫道:
125 230 423 778==>1
105 193 355 653==>2
88 162 298 548==>3
74 136 250 460==>4
62 114 210 386==>5
52 96 176 324==>6
44 80 148 272==>7
36 68 124 228==>8
32 56 104 192==>9
24 48 88 160==>10
24 40 72 136==>11
16 32 64 112==>12
16 32 48 96==>13
16 16 48 80==>14
0 32 32 64==>15
32 0 32 64==>16
32 32 32 32==>17
0 0 0 0
只有17層

可能哪裡弄錯了......
更新一下
423,778,1431,2632

若包括0,0,0,0也算一層
則為355,653,1201,2209

完全看不懂
是指座標圖上嗎？

zaq1bgt5cde3mju7

2011-04-28 00:12
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
引用：

dallas 寫道:
125 230 423 778==>1
105 193 355 653==>2
88 162 298 548==>3
74 136 250 460==>4
62 114 210 386==>5
52 96 176 324==>6
44 80 148 272==>7
36 68 124 228==>8
32 56 104 192==>9
24 48 88 160==>10
24 40 72 136==>11
16 32 64 112==>12
16 32 48 96==>13
16 16 48 80==>14
0 32 32 64==>15
32 0 32 64==>16
32 32 32 32==>17
0 0 0 0
只有17層

可能哪裡弄錯了......
更新一下
423,778,1431,2632

若包括0,0,0,0也算一層
則為355,653,1201,2209

完全看不懂
是指座標圖上嗎？

a,b,c,d => x
是指由外到內第x層正方形的四個數分別為a,b,c,d
其中a,c為正方形一條對角線的兩端點分別標示的數

dallas

2011-05-13 17:13
數字方塊類似問題,已經有相當多人研究過，可參考資料如下:

第34屆--民國83年 數字方塊 - 科展
http://science.ntsec.edu.tw/files/15-1004-14394,c2254-1.php

第35屆--民國84年 從數字方塊到數字八卦 - 科展
http://science.ntsec.edu.tw/files/13-1004-14474-1.php

第45屆--民國94年 層出不窮？！ - 科展
http://science.ntsec.edu.tw/files/13-1004-8877-1.php

第50屆--民國99年 數字方塊尋極限 數字方塊擴展層數極限的探討
http://science.ntsec.edu.tw/files/13-1004-21964-1.php

目前研究成果,已經解出(通式)公式解 ,由外至內驗證公式
Excel
A1 B1 C1 D1
=ABS(B1-A1) =ABS(C1-B1) =ABS(D1-C1) =ABS(D1-A1)


公式解得
層數 數字區間 唯二最佳解(最小數字組合)
4 1~2 (1,1,1,2) (1,2,2,2)
7 1~5 (1,2,3,5) (1,3,4,5)
10 1~14 (1,3,7,14) (1,8,12,14)
13 1~45 (1,8,21,45) (1,25,38,45)
16 1~150 (1,25,69,150) (1,82,126,150)
19 1~505 (1,82,231,505) (1,275,424,505)
22 1~1706 (1,928,1432,1706)(1,275,779,1706)
25 1~5769 (1,928,2633,5769)(1,3137,4842,5769)
28 1~19514 (1,3137,8905,19514)(1,10610,16378,19514)
31 1~66013 (1,10610,30123,66013)(1,35891,55404,66013)
34 1~223318 (1,35891,101903,223318)(1,121416,187428,223318)
37 1~755477 (1,121416,344733,755477)(1,410745,634062,755477)
40 1~2555758 (1,410745,1166221,2555758)(1,1389538,2145014,2555758)
43 1~8646065 (1,1389538,3945295,8646065)(1,4700771,7256528,8646065)
46 1~29249426 (1,4700771,13346835,29249426)(1,15902592,24548656,29249426)
49 1~98950097 (1,15902592,45152017,98950097)(1,53798081,83047506,98950097)
52 1~334745778 (1,53798081,152748177,334745778)(1,181997602,280947698,334745778)
.
.
.
.