苦腦了好久…
題目：
在正方形ABCD中，點L、M、N分別在邊AB、BC、CD上的點，其中AL：LB=BM：MC=CN：ND=2：1。已知三角形AND、DCM、CLB之面積總和為2178平方公分，且點O為線段AM與NL之夜點。
請問四邊形BMOL之面積為多少平方公分

目前成功的方法只有解析法…解出點O座標是(36，24)

有沒有其它更幾何的方法？謝謝！(A：924)
國中

回應

hansonyu123

2011-07-25 22:03
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
延長LN分別交AD,BC於P,Q兩點
再用平行的相似解決啊= =......

我懂了，謝謝！
我之前補圖太執著於在DMC上補圖了
看來我還是不擅於補圖呀…

vistor-IKC

2011-07-26 21:46
另解:延長AM交DC延長線於P.
再用三角形ALO和三角形PNO相似，得到其高
之比為7:4，然後用三個三角形之和為2187cm^2解
出AD=66cm，可得三角形ALO面積為528cm^2，三
角形APM面積為1452cm^2，即四邊形BMOL面積為
924cm^2。 :idea:

hansonyu123

2011-07-27 22:14
引用：

vistor-IKC 寫道:
另解:延長AM交DC延長線於P.
再用三角形ALO和三角形PNO相似，得到其高
之比為7:4，然後用三個三角形之和為2187cm^2解
出AD=66cm，可得三角形ALO面積為528cm^2，三
角形APM面積為1452cm^2，即四邊形BMOL面積為
924cm^2。 :idea:

錯了
三角形ALO和三角形PNO不相似
因為AOP不是一直線
且PNO的高為24cm

vistor-IKC

2011-07-27 22:26
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

vistor-IKC 寫道:
另解:延長AM交DC延長線於P.
再用三角形ALO和三角形PNO相似，得到其高
之比為7:4，然後用三個三角形之和為2187cm^2解
出AD=66cm，可得三角形ALO面積為528cm^2，三
角形APM面積為1452cm^2，即四邊形BMOL面積為
924cm^2。 :idea:

錯了
三角形ALO和三角形PNO不相似
因為AOP不是一直線
且PNO的高為24cm


為何AOP不是一直線(請注意：延長AM交DC延長線於P) :-?

hansonyu123

2011-07-29 08:15
引用：

vistor-IKC 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

vistor-IKC 寫道:
另解:延長AM交DC延長線於P.
再用三角形ALO和三角形PNO相似，得到其高
之比為7:4，然後用三個三角形之和為2187cm^2解
出AD=66cm，可得三角形ALO面積為528cm^2，三
角形APM面積為1452cm^2，即四邊形BMOL面積為
924cm^2。 :idea:

錯了
三角形ALO和三角形PNO不相似
因為AOP不是一直線
且PNO的高為24cm


為何AOP不是一直線(請注意：延長AM交DC延長線於P) :-?

你應該知道吧
兩點之間恰有一條直線經過
那麼AP就只有一條
如果AOP是直線的話
O就在AP上
而從你的條件上
M在AP上
所以OM=AP
但是很明顯的OM不等於AP
所以AOP不為一直線

vistor-IKC

2011-07-29 16:02
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

vistor-IKC 寫道:
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

vistor-IKC 寫道:
另解:延長AM交DC延長線於P.
再用三角形ALO和三角形PNO相似，得到其高
之比為7:4，然後用三個三角形之和為2187cm^2解
出AD=66cm，可得三角形ALO面積為528cm^2，三
角形APM面積為1452cm^2，即四邊形BMOL面積為
924cm^2。 :idea:

錯了
三角形ALO和三角形PNO不相似
因為AOP不是一直線
且PNO的高為24cm


為何AOP不是一直線(請注意：延長AM交DC延長線於P) :-?

你應該知道吧
兩點之間恰有一條直線經過
那麼AP就只有一條
如果AOP是直線的話
O就在AP上
而從你的條件上
M在AP上
所以OM=AP
但是很明顯的OM不等於AP
所以AOP不為一直線


OM和AP是重合在同一條直線(兩端無限延長)的兩條線段，
且長度不相同(所以O和A不重合，且M和P不重合)。

hansonyu123

2011-07-29 21:31
引用：

vistor-IKC 寫道:
另解:延長AM交DC延長線於P.
再用三角形ALO和三角形PNO相似，得到其高
之比為7:4，然後用三個三角形之和為2187cm^2解
出AD=66cm，可得三角形ALO面積為528cm^2，三
角形APM面積為1452cm^2，即四邊形BMOL面積為
924cm^2。 :idea:

幫你修正一下

另解:延長DM交AB延長線於P.
再用三角形DNO和三角形PLO相似，得到其高
之比為7:4，然後用三個三角形之和為2187cm^2解
出AD=66cm，可得三角形DNO面積為528cm^2，三
角形DCM面積為1452cm^2，即四邊形BMOL面積為
924cm^2。 :idea:

這樣才對

vistor-IKC

2011-07-29 22:01
引用：

hansonyu123 寫道:
引用：

vistor-IKC 寫道:
另解:延長AM交DC延長線於P.
再用三角形ALO和三角形PNO相似，得到其高
之比為7:4，然後用三個三角形之和為2187cm^2解
出AD=66cm，可得三角形ALO面積為528cm^2，三
角形APM面積為1452cm^2，即四邊形BMOL面積為
924cm^2。 :idea:

幫你修正一下

另解:延長DM交AB延長線於P.
再用三角形DNO和三角形PLO相似，得到其高
之比為7:4，然後用三個三角形之和為2187cm^2解
出AD=66cm，可得三角形DNO面積為528cm^2，三
角形DCM面積為1452cm^2，即四邊形BMOL面積為
924cm^2。 :idea:

這樣才對

你的圖和我的圖不同(我把C畫到右下角，D畫到左下角了)。 :lspeak: