自編題

(1)
設有一點P'異於P
那麼因為角ABP'=角ABP
角PAB=角PBA
所以角P'AP=角P'BP
將BP與AP重疊
角P'AB與角P'(P'')BP重疊
得到新三角形A(B)PP''
則原本的AP'+BP'=重疊後的AP'+BP''
又因為PP'=PP''
所以AP'+BP''=2*AP'''(設P'''為P'P''中點)
又在A(B)PP'''中
A(B)P>AP''' (大角對大邊，小角對小邊)
所以2*A(B)P>AP'''
2*A(B)P>AP'+BP''
AP+BP>AP'+BP'(原本的)
所以當PA+PB為最大值時，PA=PB

令角PAB為b, PBA為a
則PA+PB=dsina+dsinb(弦長公式
若 PA=PB
因為角APB為定值
故PA+PB=2dsin((a+b)/2)
令k(dsina+dsinb)=2dsin((a+b)/2)
則k(sina+sinb)=2sin((a+b)/2)
2ksin((a+b)/2)cos((b-a)/2)=2sin((a+b)/2)
kcos((b-a)/2)=1
因為cos((b-a)/2)小於1 故K大於1
2dsin((a+b)/2)>dsina+dsinb
即當PA+PB為最大值時,PA=PB

引用：

whereisbrianchao520 寫道:
令角PAB為b, PBA為a
則PA+PB=dsina+dsinb(弦長公式
若 PA=PB
因為角APB為定值
故PA+PB=2dsin((a+b)/2)
令k(dsina+dsinb)=2dsin((a+b)/2)
則k(sina+sinb)=2sin((a+b)/2)
2ksin((a+b)/2)cos((b-a)/2)=2sin((a+b)/2)
kcos((b-a)/2)=1
因為cos((b-a)/2)小於1 故K大於1
2dsin((a+b)/2)>dsina+dsinb
即當PA+PB為最大值時,PA=PB

我看不懂^^
我只是個準國中生

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
你的方法比我好!!
你試試第二題

我解不了
因為我不知道什麼是焦點^^

橢圓是平面上到兩個固定點的距離之和是常數的軌跡。這兩個固定點叫做焦點。 也就是橢圓上有一動點p 其中若橢圓內有兩點(同一直線) 使 AP+BP為一定值 則AB 為兩焦點
ps 我也是準國中生

第二題
令PA+PB=2a
PB=a+t. PA=a-t
角APB為α, AB為b
則由餘弦定理
(a+t)^2+(a-t)^2-2(a-t)(a+t)cosα＝b^2
cosα=2(a^2+t^2)-b^2/2(a^2-t^2)
在t為零時，即AP=PB，cosα有最小值 α 有最大值
即當AP=PB, 角P有最大值
(不知道有沒有錯

引用：

whereisbrianchao520 寫道:
第二題
令PA+PB=2a
PB=a+t. PA=a-t
角APB為α, AB為b
則由餘弦定理
(a+t)^2+(a-t)^2-2(a-t)(a+t)cosα＝b^2
cosα=2(a^2+t^2)-b^2/2(a^2-t^2)
在t為零時，即AP=PB，cosα有最小值 α 有最大值
即當AP=PB, 角P有最大值
(不知道有沒有錯

又是一群看不懂的東西= =
如果真的是準國中生那也太…

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
我下面有註明啊
簡單的說,AB為定值,PA+PB為定值
pf:PA=PB時,角P有最大值

喔
所以也就是說
圓是橢圓的特殊情況囉
就是兩個焦點重疊時的情況

那麼可不可以像求出圓心一樣
給定一個橢圓，求此橢圓的兩個焦點？

引用：

whereisbrianchao520 寫道:
第二題
令PA+PB=2a
PB=a+t. PA=a-t
角APB為α, AB為b
則由餘弦定理
(a+t)^2+(a-t)^2-2(a-t)(a+t)cosα＝b^2
cosα=2(a^2+t^2)-b^2/2(a^2-t^2)
在t為零時，即AP=PB，cosα有最小值 α 有最大值
即當AP=PB, 角P有最大值
(不知道有沒有錯

我有更簡單的^^(只有完成2/3)
設有一點P'在橢圓上
由於對稱性，假設P'和P在AB的異側，且設AP'>BP'
(1)當PAP'B為凹多邊形時，因為AP'>AP
所以角APP'>AP'P
又因為BP'<BP
所以角BPP'<BP'P
那因為角P=角APP'-角BPP'
角P'=角AP'P-角BP'P
所以角P>角P'
(2)當P'BP在同一直線上
則因為AP'>AP
所以角P>角P'
(3)當PAP'B為凸多邊形時，大家幫忙一下吧^^


-------------------------------------------------------------------
另外，不曉得這個作法可不可以
設P'和P在AB的同側
(則因為P'P=P'P，PB=PA，P'A>P'B所以角P'BP>角P'AP)括號中不曉得通不通
因為角P'=180度-角PBA-角PAB-角P'BA+角P'AP
角P=180度-角PAB-角P'BA
所以角P'>角P

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
你完全無視PA+PB=P'A+P'B的條件了
= =......

我有用啊
P'A,P'B一長一短

只是就算一長一短 證明中也沒用到AP+BP=A'P+B'P

引用：

whereisbrianchao520 寫道:
只是就算一長一短 證明中也沒用到AP+BP=A'P+B'P

難到不用不行嗎=ˇ=

沒有說不行阿 只是說沒用到而已

引用：

whereisbrianchao520 寫道:
沒有說不行阿 只是說沒用到而已

不要嚇我嗎

(1)設A、B為一橢圓的兩個焦點
因PA+PB在橢圓的任一處均相等
所有同焦點的橢圓中且與圓有交點的最大橢圓有PA+PB的最大值(請自行畫圖)
易得PA=PB
(2)用類似的方法亦可以得到當PA=PB時有最大值
不過此次圓與橢圓的角色要對調

引用：

davidlin 寫道:
(1)設A、B為一橢圓的兩個焦點
因PA+PB在橢圓的任一處均相等
所有同焦點的橢圓中且與圓有交點的最大橢圓有PA+PB的最大值(請自行畫圖)
易得PA=PB
(2)用類似的方法亦可以得到當PA=PB時有最大值
不過此次圓與橢圓的角色要對調

畫哪裡的圓？