這題自編題是等公車的時候看到人行道地磚想到的

題目：
現在有九個邊長2的正方形排成6x6的大正方形，並在周圍加上28個邊長1的正方形使其成為8x8的大正方形
設左上角的頂點為A，右下角的頂點為B
且規定每一次行走的方法為，選定一個矩形使的目前所在的點為選定矩形上，並從目前的點移到對角的頂點，並只能往右下移動

問：
(1)最少需要移動幾次
(2-1)由A走到B有幾種方法
(若規定以行走過的路徑為準)
(2-2)由A走到B有幾種方法
(若規定以行走過的點為準)

(1)只是要看看有沒有真的了解題意
而(2)我還沒解出來

從來沒想過的題目^^
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回應

hansonyu123

2011-08-12 22:33
有人說看不懂移動的方法
比如說
你現在在A點
然後你選了矩形ABCD(順時鐘)
那麼你也可以從A點移到C點
但是只能往右下

zaq1bgt5cde3mju7

2011-08-13 14:04
(1)1,對嗎??
(2-1)與(2-2)差在哪裡??
(2)C(4,8)=70

justpoppingin

2011-08-14 17:18
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
(1)1,對嗎??
(2-1)與(2-2)差在哪裡??
(2)C(4,8)=70

2-1和2-2的差別應該是在於:假設有兩個矩形ABCD和CEFG呈現以下形狀

且A、C、F共線時
2-1裡，先從A走到C再從C走到F跟從A直接走到F是一樣的(畫出的路徑都是AF)
2-2裡，這兩種就算兩組解

hansonyu123

2011-08-15 11:58
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
(1)1,對嗎??
(2-1)與(2-2)差在哪裡??
(2)C(4,8)=70

(1)對了
(2-1)和(2-2)的差別也有人說明了

zaq1bgt5cde3mju7

2011-08-15 18:32
不懂= =......
(2-2)哪兩種??

vistor-IKC

2011-08-19 19:50
引用：

(2-1)由A走到B有幾種方法
(若規定以行走過的路徑為準)
(2-2)由A走到B有幾種方法
(若規定以行走過的點為準)

先幫點命名，再一一考慮。
首先，周長上的點排除。
其次，1x1頂點接在2x2邊時，1x1頂點排除。
而(2-1)和(2-2)之差應該只在於正方形對角線。

我不小心將8x8的大正方形抄成了6x6的大正方形，所以錯了。

vistor-IKC

2011-08-19 19:52
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
(2)C(4,8)=70

為什麼會這樣？

justpoppingin

2011-08-20 16:01
2-2目前是用加法算出來70種，不過前面寫的"C(4,8)"能解釋一下為什麼可以這樣算嗎？還有，數字是不是寫反了= =

justpoppingin

2011-08-20 16:06
2-1似乎是53種，用2-2的答案慢慢扣就好了

zaq1bgt5cde3mju7

2011-08-27 17:17
把往右下分成右m下n
一開始一定右,最後一定下
其中有些點是不能走的
去掉那些剩下5右5下
一開始和最後已經決定了
剩下4右4下做排列
所以是C(8,4)=70
這是點的那種

vistor-IKC

2011-08-27 19:06
引用：

hansonyu123 寫道:
(2-2)由A走到B有幾種方法
(若規定以行走過的點為準)

(2-2)確定是70種
引用：

(2-1)由A走到B有幾種方法
(若規定以行走過的路徑為準)

(2-1)我算是49種(不知有沒有多扣少扣)

hansonyu123

2011-09-01 21:35
引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
把往右下分成右m下n
一開始一定右,最後一定下
其中有些點是不能走的
去掉那些剩下5右5下
一開始和最後已經決定了
剩下4右4下做排列
所以是C(8,4)=70
這是點的那種

太強了，拍手
所以(2-2)簡單來說改成nxn的正方形的話
答案就是C 2n+2取n+1囉
(2-1)不知道有沒有除了慢慢扣之外的方法…

hansonyu123

2011-09-01 21:50
引用：

vistor-IKC 寫道:
引用：

(2-1)由A走到B有幾種方法
(若規定以行走過的路徑為準)
(2-2)由A走到B有幾種方法
(若規定以行走過的點為準)

先幫點命名，再一一考慮。
首先，周長上的點排除。
其次，1x1頂點接在2x2邊時，1x1頂點排除。
而(2-1)和(2-2)之差應該只在於正方形對角線。

我不小心將8x8的大正方形抄成了6x6的大正方形，所以錯了。

只差對角線是因為我出3x3
如果我出4x4那就不只差對角線了
另外，照你說(2-1)是C(8取4)-4^2+1=55囉？
註：按(2-2)的規則對角線有C(4取0)+C(4取1)C(4取2)C(4取3)C(4取4)=16