想問一個排列組合的問題
我發現
對於正整數n
C(n取0)+C(n取1)+C(n取2)+…+C(n取n)
=2^n
如何證明或有反例？
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回應

WENDYCHI

2011-09-01 22:03
8顆白子排成一列的方法
+7顆白子1顆黑子排成一列的方法
+6顆白子2顆黑子排成一列的方法
+5顆白子3顆黑子排成一列的方法
+4顆白子4顆黑子排成一列的方法
+3顆白子5顆黑子排成一列的方法
+2顆白子6顆黑子排成一列的方法
+1顆白子7顆黑子排成一列的方法
+8顆黑子排成一列的方法

=8顆圍棋排成一列的方法

yee3816547290

2011-09-03 09:21
可以再試著將
(1-1)^n展開，
可以得到更多的性質。

dester

2011-09-06 20:07
你可以找一些關於生成函數(或稱母函數)的書來看
會發現許多組合學的漂亮等式
而且還可以多學一個很強大的方法

hansonyu123

2011-09-06 20:38
引用：

dester 寫道:
你可以找一些關於生成函數(或稱母函數)的書來看
會發現許多組合學的漂亮等式
而且還可以多學一個很強大的方法

可以介紹一些嗎