一個n＊n的方格內
最多打m個圈使任何對角線.行與列都不連線
打p個圈,最多連q條線,最少連r條線
問n.m.p.q.r的關係
（p.s. n>2
p.p.s. n.m.p.q.r為正整數
p.p.p.s. 推論：n(n-1)＝m） :-?
國中

回應

justpoppingin

2012-04-02 06:35
引用：

paul30219 寫道:
一個n＊n的方格內
最多打m個圈使任何對角線.行與列都不連線
打p個圈,最多連q條線,最少連r條線
問n.m.p.q.r的關係
（p.s. n>2
p.p.s. n.m.p.q.r為正整數
p.p.p.s. 推論：n(n-1)＝m） :-?

請問連線的條件是該行、列或對角線全部都有圈？任何對角線指的是所有斜線還是兩條主對角線？

justpoppingin

2012-04-04 04:58
引用：

paul30219 寫道:
一個n＊n的方格內
最多打m個圈使任何對角線.行與列都不連線
打p個圈,最多連q條線,最少連r條線
問n.m.p.q.r的關係
（p.s. n>2
p.p.s. n.m.p.q.r為正整數
p.p.p.s. 推論：n(n-1)＝m） :-?

m=(n^2-n)是可以得出的：
此問題可以換作是這樣：「若有一n*n的表格，且每個格子都有打圈。現將s個格子的圈消掉，且使每一行、列、對角線都不連線，試求s的最小值。」
因為此表格有n列(或排)，且每列都沒有任意一個格子重複，若使要將此n列都破壞掉的話，就至少必須將n個格子不打圈，以下給出只將n個格子不打圈的方法。
先在此n*n的表格中選取一條對角線，而這對角線上的所有格子都不打圈。接著依照n來分類
若n為奇數，則不用再更動就可達成目的
若n為偶數，則將最中央的2*2之中，打圈的改不打圈、不打圈的改打圈就好了。例如6*6的：
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│...│O│O│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│O│...│O│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│O│O│O│...│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│O│O│...│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│O│O│O│O│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│O│O│O│O│O│...│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘
統合以上結果，得只需消掉n個格子就可以達成目的，且無法再少，故m=n^2-n。
藉由此也可知，若(n^2-n)>=p(請注意不要使用小於的符號)，則r=0，接著也是依照n的奇偶性來分別：
若n=2k+1，且(n^2-1)>=p>(n^2-n)，則r=2[p-(n^2-n)]；若p=n^2，則r=2n+2。
若n=2k，且(n^2-1)>p>(n^2-n)，則r=2[p-(n^2-n)]；若p=n^2-1，則r=2n-1；若p=n^2，則r=2n+2。
至於m...還在構思中

paul30219

2012-04-04 05:46
1.實在精湛！ :drum:
2.但小弟不解以下兩句
若n=2k+1，且(n^2-1)>=p>(n^2-n)，則r=2[p-(n^2-n)]。
若n=2k，且(n^2-1)>p>(n^2-n)，則r=2[p-(n^2-n)]。
3.而且為什麼要分奇偶
兩者除了＝外無不同呀
4.至於m...還在構思中
你要寫的是q吧

justpoppingin

2012-04-04 06:57
引用：

paul30219 寫道:
1.實在精湛！ :drum:
2.但小弟不解以下兩句
若n=2k+1，且(n^2-1)>=p>(n^2-n)，則r=2[p-(n^2-n)]。
若n=2k，且(n^2-1)>p>(n^2-n)，則r=2[p-(n^2-n)]。
3.而且為什麼要分奇偶
兩者除了＝外無不同呀
4.至於m...還在構思中
你要寫的是q吧

的確...是q還在構思
而為什麼要分奇偶，主要是因為對角線有沒有交在格子內的問題，就像如果n為奇數的話，只要把最中間那格空出來，就會比全滿少四條線；但如果n為偶數，就頂多比全滿少三條線了。
至於r的問題，主要是利用前面所提的m最大值中的排法來思考：
當n為奇數，則當p>n^2-n時，先從非表格最中間那一格開始打圈，這樣每次都只會多連兩條線(一橫一直)而也不可能再少了。所以除了之前的n^2-n格外，多出來的格子數乘上2即為r的值，即r=2[p-(n^2-p)]。
當n為偶數的話，前面的道理亦同，但是要先保留兩條對角線各一個空格先不打圈，這樣就也只會每次多連兩條線了，即r=2[p-(n^2-p)]。但最後兩格一旦打圈，就會連同對角線一起連線，故將此兩種情況提出來討論，前面奇數會把全滿的情況也提出來討論的原因也類似。
但為什麼要先從最後一個問題開始回答...最後一個問題是沒差，但第三個問題得在第二個問題前先回答，才可以了解那最後一或二個有什麼差別。

paul30219

2012-04-05 07:33
1.多出來的格子數乘上2即為r的值，即r=2[p-(n^2-p)]。
應為:多出來的格子數乘上2即為r的值，即r=2[p-(n^2-n)]。
2.這樣就也只會每次多連兩條線了，即r=2[p-(n^2-p)]
應為:這樣就也只會每次多連兩條線了，即r=2[p-(n^2-n)]
3.q依我推想是不是
先設圈全滿
於是p=n^2,q=2n＋2
將角落那格"消圈"
於是p=n^2-1, q=2n
再將"身邊格""消圈"
於是p=n^2-2, q=2n-1
再將另一"身邊格""消圈"
於是p=n^2-3, q=2n-2
再將兩"身邊格"的"共同身邊格""消圈"
此時不會有現"失線"
於是p=n^2-4, q=2n-2
再來我就不知道怎麼做了...
4.另外,還有一種
先設圈全滿
於是p=n^2,q=2n＋2
將角落那格"消圈"
於是p=n^2-1, q=2n
再將"非對角格""消圈"
於是p=n^2-2, q=2n-1
再將另一"非對角格""消圈"
於是p=n^2-3, q=2n-2
再將"非對角格""消圈"
此時不會有現"失線"
於是p=n^2-4, q=2n-2
再來我也不知道怎麼做了...

justpoppingin

2012-04-06 05:20
引用：

paul30219 寫道:
3.q依我推想是不是
先設圈全滿
於是p=n^2,q=2n＋2
將角落那格"消圈"
於是p=n^2-1, q=2n
再將"身邊格""消圈"
於是p=n^2-2, q=2n-1
再將另一"身邊格""消圈"
於是p=n^2-3, q=2n-2
再將兩"身邊格"的"共同身邊格""消圈"
此時不會有現"失線"
於是p=n^2-4, q=2n-2
再來我就不知道怎麼做了...
4.另外,還有一種
先設圈全滿
於是p=n^2,q=2n＋2
將角落那格"消圈"
於是p=n^2-1, q=2n
再將"非對角格""消圈"
於是p=n^2-2, q=2n-1
再將另一"非對角格""消圈"
於是p=n^2-3, q=2n-2
再將"非對角格""消圈"
此時不會有現"失線"
於是p=n^2-4, q=2n-2
再來我也不知道怎麼做了...

這個推想是很好，但問題也在：推不下去？
另外，4其中有誤的地方為：因為q是要求在p的值中取最大連線數，所以去角落會比去非對角線上的格子還多一格(還有對角線!)，故不可行。
但能知道的是，當n>p時，q=0；2n-1>p>=n時，q=1；3n-3>p>=2n-1時，q=2；當4n-5>p>=3n-3時，q=3；當5n-8>p>=4n-5時，q=4，皆可慢慢推出來。
再來的就好像需要分奇偶了，還沒有想到。
也感謝您幫我挑錯字@@實在有點懶的檢查，抱歉!

paul30219

2012-04-06 06:56
1.實在謝謝你的指教！
2.如果按"去角落會比去非對角線上的格子還多一格(還有對角線!)"的說法來說,"將角落那格"消圈"於是p=n^2-1, q=2n"
應為:於是p=n^2-1, q=2n-1
在其他地方亦然
3.當n>p時，q=0；2n-1>p>=n時，q=1；3n-3>p>=2n-1時，q=2；當4n-5>p>=3n-3時，q=3；當5n-8>p>=4n-5時，q=4 大力贊同！:-D
4.但這有個瑕疵
n只有一次方,推不到二次方
5.再來是不是
當6n-12>p>=5n-8時，q=5
當7n-16>p>=6n-12時，q=6
6.真的感謝你花時間去思考和回應你的題目
我從沒想過會有人回應我的題目
更沒想過會超過10篇回應
真是令人感動
實在感謝您！

justpoppingin

2012-04-07 03:55
引用：

paul30219 寫道:
5.再來是不是
當6n-12>p>=5n-8時，q=5
當7n-16>p>=6n-12時，q=6

你的推測似乎有問題，因為看起來有點奇怪，以下為我的做法：
我認為主要的排法為先從一橫一直一斜線開始，再慢慢拼成。且先令此三條線剛好為最上面該列、最右邊該排及左上至右下的對角線。q=4的話就是這三條線再加上上面數來第二列。
而接下來大概就繼續，q=5加上一直排、q=6加上一橫列、q=7加上一直排......因為右上至左下的對角線已經被填的個數，絕對不會比一直列或一橫列還來的多，所以對角線暫時不填。但到了剩下兩格時，要先把對角線鋪滿，再塡剩下的一格。
統計起來的話，看似沒辦法推廣到二次，但因為q到了最後面也會變成n的一次式，故只要把q每增加1、p所要增加的值插入n，應該就可以了，而通解可能還要想一下。

paul30219

2012-04-07 06:16
我是這樣的
1.先填兩條對角線（q=0；2n-1>p>=n時，q=1;當3n-3>p>=2n-1時，q=2）
2.再填最上面與最下面（當4n-5>p>=3n-3時，q=3;當5n-8>p>=4n-5時，q=4）
3.再填從左邊與右邊數來非第一個（若n為奇數則也不填中間的直行）兩次（當6n-12>p>=5n-8時，q=5
當7n-16>p>=6n-12時，q=6）
4.再填剩下的未填橫行其一（若n為奇數則也不填中間的橫行）（當8n-20>p>=7n-16時，q=5）
5.再填從左邊與右邊數來非第一個（若n為奇數則也不填中間的直行）一次（當9n-25>p>=8n-20時，q=6）
6.再填剩下的未填橫行其一（若n為奇數則也不填中間的橫行）（當10n-30>p>=9n-25時，q=6）
7.再把5.和6.一直重複就好了
引用：

justpoppingin 寫道:
引用：

paul30219 寫道:
5.再來是不是
當6n-12>p>=5n-8時，q=5
當7n-16>p>=6n-12時，q=6

你的推測似乎有問題，因為看起來有點奇怪，以下為我的做法：
我認為主要的排法為先從一橫一直一斜線開始，再慢慢拼成。且先令此三條線剛好為最上面該列、最右邊該排及左上至右下的對角線。q=4的話就是這三條線再加上上面數來第二列。
而接下來大概就繼續，q=5加上一直排、q=6加上一橫列、q=7加上一直排......因為右上至左下的對角線已經被填的個數，絕對不會比一直列或一橫列還來的多，所以對角線暫時不填。但到了剩下兩格時，要先把對角線鋪滿，再塡剩下的一格。
統計起來的話，看似沒辦法推廣到二次，但因為q到了最後面也會變成n的一次式，故只要把q每增加1、p所要增加的值插入n，應該就可以了，而通解可能還要想一下。

justpoppingin

2012-04-07 17:41
引用：

paul30219 寫道:
我是這樣的
1.先填兩條對角線（q=0；2n-1>p>=n時，q=1;當3n-3>p>=2n-1時，q=2）
2.再填最上面與最下面（當4n-5>p>=3n-3時，q=3;當5n-8>p>=4n-5時，q=4）
3.再填從左邊與右邊數來非第一個（若n為奇數則也不填中間的直行）兩次（當6n-12>p>=5n-8時，q=5
當7n-16>p>=6n-12時，q=6）
4.再填剩下的未填橫行其一（若n為奇數則也不填中間的橫行）（當8n-20>p>=7n-16時，q=5）
5.再填從左邊與右邊數來非第一個（若n為奇數則也不填中間的直行）一次（當9n-25>p>=8n-20時，q=6）
6.再填剩下的未填橫行其一（若n為奇數則也不填中間的橫行）（當10n-30>p>=9n-25時，q=6）
7.再把5.和6.一直重複就好了

您的方法第四條有個問題，從第三條到第四條只需要多填n-3個數字就好，但你需要填n-2個數字(黑色圈)：
┌─┬─┬─┬─┬─┐
│O│O│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│...│O│..│O│...│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│...│..│O│...│..│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│...│O│..│O│...│
├─┼─┼─┼─┼─┤
│O│● │●│ ●│O│
└─┴─┴─┴─┴─┘
而且您的方法還是需要討論奇偶性，不過也只有前二條線是2n還是2n-1的差別。但一旦有個差別，就並非為正解。

paul30219

2012-04-08 18:47
1.
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│O│O│O│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│● │O│● │●│● │O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│O│...│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│O│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│...│O│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘
●的部份就是你要填的
那還不是n-2
2.那我改一下
3.再填從左邊與右邊數來第二個（這樣就沒有奇數的問題了）各一次
4.再填從上面數下來的第二行（這樣就沒有奇數的問題了）
5.再填從左邊數來第三行（這樣就沒有奇數的問題了）一次
6.再填從下面數上來的第二行（這樣就沒有奇數的問題了）
7.再填從右邊數來第四行（這樣就沒有奇數的問題了）一次
8.再填從上面數下來的第三行（這樣就沒有奇數的問題了）
9.再把5. 6. 7. 8.一直重複就好了

justpoppingin

2012-04-09 00:26
引用：

paul30219 寫道:
1.
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│O│O│O│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│● │O│● │●│● │O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│O│...│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│O│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│...│O│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘
●的部份就是你要填的
那還不是n-2
2.那我改一下
3.再填從左邊與右邊數來第二個（這樣就沒有奇數的問題了）各一次
4.再填從上面數下來的第二行（這樣就沒有奇數的問題了）
5.再填從左邊數來第三行（這樣就沒有奇數的問題了）一次
6.再填從下面數上來的第二行（這樣就沒有奇數的問題了）
7.再填從右邊數來第四行（這樣就沒有奇數的問題了）一次
8.再填從上面數下來的第三行（這樣就沒有奇數的問題了）
9.再把5. 6. 7. 8.一直重複就好了

咦？是嗎？那我好像看錯了，抱歉，如果照這樣的話，你的方法會比較好喔！
不過你修改的部分是從第幾條線開始？因為我說你的方法需要考慮n的奇偶性是在最前面兩條線的地方，如果是奇數就沒關係，是偶數的話就得修改一下前面的步驟(但到了第五條線就沒關係了)。

paul30219

2012-04-09 00:31
引用：

justpoppingin 寫道:
引用：

paul30219 寫道:
1.
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│O│O│O│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│● │O│● │●│● │O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│O│...│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│O│...│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│...│...│...│...│O│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘
●的部份就是你要填的
那還不是n-2
2.那我改一下
3.再填從左邊與右邊數來第二個（這樣就沒有奇數的問題了）各一次
4.再填從上面數下來的第二行（這樣就沒有奇數的問題了）
5.再填從左邊數來第三行（這樣就沒有奇數的問題了）一次
6.再填從下面數上來的第二行（這樣就沒有奇數的問題了）
7.再填從右邊數來第四行（這樣就沒有奇數的問題了）一次
8.再填從上面數下來的第三行（這樣就沒有奇數的問題了）
9.再把5. 6. 7. 8.一直重複就好了

咦？是嗎？那我好像看錯了，抱歉，如果照這樣的話，你的方法會比較好喔！
不過你修改的部分是從第幾條線開始？因為我說你的方法需要考慮n的奇偶性是在最前面兩條線的地方，如果是奇數就沒關係，是偶數的話就得修改一下前面的步驟(但到了第五條線就沒關係了)。

喔那就要加n是奇數的條件
偶數用你的方法會比較好

justpoppingin

2012-04-09 01:29
引用：

paul30219 寫道:
喔那就要加n是奇數的條件
偶數用你的方法會比較好

不...應該說：當n為偶數時，1到4條線用我的方法，5條線以後用你的方法應該會比較好。

paul30219

2012-04-09 06:16
通解通解通通過來！
1.當n為奇數時
當n>p時，q=0
當2n-1>p>=n時，q=1
當3n-3>p>=2n-1時，q=2
當4n-5>p>=3n-3時，q=3
當5n-7>p>=4n-5時，q=4
當6n-11>p>=5n-7時，q=5
當7n-15>p>=6n-11時，q=6
當8n-19>p>=7n-15時，q=7
再來加n-5兩次
當q為奇數
於是當q=7＋2a
>左邊:（8＋2a）n-（19＋（10＋a）＊（a＋1））
＝（8＋2a）n-（a^2＋11a＋29）
>右邊:（7＋2a）n-（15+（10＋a）＊（a＋1））
＝（7＋2a）n-（a^2＋11a＋25）
於是當q=7＋2a
（8＋2a）n-（a^2＋11a＋29）>p>＝（7＋2a）n-（a^2＋11a＋25）
當9n-24>p>=8n-19
當q為偶數
於是當q=8＋2a
>左邊:（9＋2a）n-（24＋10＋a＋（10＋a）＊（a-1））
＝（9＋2a）n-（a^2＋10a＋24）
>右邊:（8＋2a）n-（19+10＋a＋（10＋a）＊（a-1））
＝（8＋2a）n-（a^2＋10a＋19）
於是當q=8＋2a
（9＋2a）n-（a^2＋10a＋24）>p>＝（8＋2a）n-（a^2＋10a＋19）
有錯跟我講
2.偶數...我以後再用

justpoppingin

2012-04-11 02:51
引用：

paul30219 寫道:
當n為奇數時
當n>p時，q=0
當2n-1>p>=n時，q=1
當3n-3>p>=2n-1時，q=2
當4n-5>p>=3n-3時，q=3
當5n-7>p>=4n-5時，q=4
當6n-11>p>=5n-7時，q=5
當7n-15>p>=6n-11時，q=6
當8n-19>p>=7n-15時，q=7
...

不太對，q=5時只要5n-9條線：
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│O│O│O│O│O│O│O│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│O│..│...│..│O│...│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│..│O│...│O│●│...│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│..│...│O│...│●│..│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│..│O│...│O│●│...│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│...│O│..│...│..│O│...│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│O│O│O│O│O│O│O│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
6條線也只需再加n-4個圈，後面就不確定了。

paul30219

2012-04-11 03:34
改一下改一下！
當n為奇數時
當n>p時，q=0
當2n-1>p>=n時，q=1
當3n-3>p>=2n-1時，q=2
當4n-5>p>=3n-3時，q=3
當5n-9>p>=4n-5時，q=4
當6n-13>p>=5n-9時，q=5
當7n-17>p>=6n-13時，q=6
當8n-21>p>=7n-17時，q=7
再來加n-5兩次
當q為奇數
於是當q=7＋2a
>左邊:（8＋2a）n-（21＋（10＋a）＊（a＋1））
＝（8＋2a）n-（a^2＋11a＋31）
>右邊:（7＋2a）n-（17+（10＋a）＊（a＋1））
＝（7＋2a）n-（a^2＋11a＋27）
於是當q=7＋2a
（8＋2a）n-（a^2＋11a＋31）>p>＝（7＋2a）n-（a^2＋11a＋27）
當9n-26>p>=8n-21，q＝8
當q為偶數
於是當q=8＋2a
>左邊:（9＋2a）n-（26＋10＋a＋（10＋a）＊（a-1））
＝（9＋2a）n-（a^2＋10a＋26）
>右邊:（8＋2a）n-（21+10＋a＋（10＋a）＊（a-1））
＝（8＋2a）n-（a^2＋10a＋21）
於是當q=8＋2a
（9＋2a）n-（a^2＋10a＋26）>p>＝（8＋2a）n-（a^2＋10a＋21）

justpoppingin

2012-04-11 04:58
引用：

paul30219 寫道:
當n為奇數時
當n>p時，q=0
當2n-1>p>=n時，q=1
當3n-3>p>=2n-1時，q=2
當4n-5>p>=3n-3時，q=3
當5n-9>p>=4n-5時，q=4
當6n-13>p>=5n-9時，q=5
當7n-17>p>=6n-13時，q=6
當8n-21>p>=7n-17時，q=7
再來加n-5兩次
...

還是怪怪的，要不要再重新想一下？
q=9,10─●
q=11,12─◎
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
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└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
我覺得光表格的空間應該就可以快佔掉一頁了，表格也越來越亂了...是不是該用excel或word了？

justpoppingin

2012-04-14 18:19
以目前的討論的話，大致上可得到以下結果：
(第a項代表說當q=a時，p的最小值；中括號為規律所在)
n=4k-1
n , 2n-1 , 3n-3 , 4n-5 , [ 5n-9 , 6n-13 , 7n-17 , 8n-21 ] , [ 9n-27 , 10n-33 , 11n-39 , 12n-45 ]......[ (4k-3)n-(4k^2+2k+19) , (4k-2)n-(4k^2+17) , (4k-1)n-(4k^2-2k+15) , 4kn-(4k^2-4k+13) ] , (4k+1)n-(4k^2-6k+15)
不過這也才n+2條線而已
n=4k+1的之後再說

paul30219

2012-04-23 19:51
引用：

paul30219 寫道:
改一下改一下！
當n為奇數時
當n>p時，q=0
當2n-1>p>=n時，q=1
當3n-3>p>=2n-1時，q=2
當4n-5>p>=3n-3時，q=3
當5n-9>p>=4n-5時，q=4
當6n-13>p>=5n-9時，q=5
當7n-17>p>=6n-13時，q=6
當8n-21>p>=7n-17時，q=7
再來加n-5兩次
當q為奇數
於是當q=7＋2a
>左邊:（8＋2a）n-（21＋（10＋a）＊（a＋1））
＝（8＋2a）n-（a^2＋11a＋31）
>右邊:（7＋2a）n-（17+（10＋a）＊（a＋1））
＝（7＋2a）n-（a^2＋11a＋27）
於是當q=7＋2a
（8＋2a）n-（a^2＋11a＋31）>p>＝（7＋2a）n-（a^2＋11a＋27）
當9n-26>p>=8n-21，q＝8
當q為偶數
於是當q=8＋2a
>左邊:（9＋2a）n-（26＋10＋a＋（10＋a）＊（a-1））
＝（9＋2a）n-（a^2＋10a＋26）
>右邊:（8＋2a）n-（21+10＋a＋（10＋a）＊（a-1））
＝（8＋2a）n-（a^2＋10a＋21）
於是當q=8＋2a
（9＋2a）n-（a^2＋10a＋26）>p>＝（8＋2a）n-（a^2＋10a＋21）

引用：

paul30219 寫道:
我是這樣的
1.先填兩條對角線（q=0；2n-1>p>=n時，q=1;當3n-3>p>=2n-1時，q=2）
2.再填最上面與最下面（當4n-5>p>=3n-3時，q=3;當5n-8>p>=4n-5時，q=4）
3.再填從左邊與右邊數來非第一個（若n為奇數則也不填中間的直行）兩次（當6n-12>p>=5n-8時，q=5
當7n-16>p>=6n-12時，q=6）
4.再填剩下的未填橫行其一（若n為奇數則也不填中間的橫行）（當8n-20>p>=7n-16時，q=5）
5.再填從左邊與右邊數來非第一個（若n為奇數則也不填中間的直行）一次（當9n-25>p>=8n-20時，q=6）
6.再填剩下的未填橫行其一（若n為奇數則也不填中間的橫行）（當10n-30>p>=9n-25時，q=6）
7.再把5.和6.一直重複就好了
引用：

引用：

paul30219 寫道:
5.再來是不是
當6n-12>p>=5n-8時，q=5
當7n-16>p>=6n-12時，q=6

你的推測似乎有問題，因為看起來有點奇怪，以下為我的做法：
我認為主要的排法為先從一橫一直一斜線開始，再慢慢拼成。且先令此三條線剛好為最上面該列、最右邊該排及左上至右下的對角線。q=4的話就是這三條線再加上上面數來第二列。
而接下來大概就繼續，q=5加上一直排、q=6加上一橫列、q=7加上一直排......因為右上至左下的對角線已經被填的個數，絕對不會比一直列或一橫列還來的多，所以對角線暫時不填。但到了剩下兩格時，要先把對角線鋪滿，再塡剩下的一格。
統計起來的話，看似沒辦法推廣到二次，但因為q到了最後面也會變成n的一次式，故只要把q每增加1、p所要增加的值插入n，應該就可以了，而通解可能還要想一下。

我認為是這樣做主要是因為
1.先填兩條對角線
2.再填最上面與最下面
3.再填從左邊與右邊數來非第一個（若n為奇數則也不填中間的直行）兩次
4.再填剩下的未填橫行其一（若n為奇數則也不填中間的橫行）
前面是不規則
5.再填從左邊與右邊數來非第一個（若n為奇數則也不填中間的直行）一次
6.再填剩下的未填橫行其一（若n為奇數則也不填中間的橫行）
後面就開始有規則了:
第7條要填n-4
第8條要填n-5
第9條要填n-5
第10條要填n-6
第11條要填n-6......
依此類推
至於為什麼
是因為每加一直行
橫行就少一個要填的
反之，每加一橫行
直行就少一個要填的