一題競賽題延伸

以下a(x,y)代表a表中第x列和第y行所交叉的格子，b表亦同。
依據題意，可得：
b(1,1)
=|[a(1,1)+a(1,2)+a(1,3)]-[a(1,1)+a(2,1)+a(3,1)]|
=|a(1,2)+a(1,3)-a(2,1)-a(3,1)|
同理，得b(1,2)=|a(1,1)+a(1,3)-a(2,2)-a(2,3)|以此類推
接著依照0所有在b表中可能存在的位置來分類討論，而因為本身表格翻轉、旋轉並不會影響結果，故只討論三類：中央、邊上非角落的格子、角落
1. 若0在b表中央
若0在b表中央，則a(2,1)+a(2,3)-a(1,2)-a(3,2)=0
其中觀察b(1,1)=|a(1,2)+a(1,3)-a(2,1)-a(3,1)|
b(1,1)+0=|a(1,2)+a(1,3)-a(2,1)-a(3,1)+a(2,1)+a(2,3)-a(1,2)-a(3,2)|
b(1,1)=|a(1,3)+a(2,3)-a(3,1)-a(3,2)|=b(3,3)
也就是說b(1,1)=b(3,3)，但因為所填入的9個數字中，沒有任何兩個數字是一樣的，矛盾
故當0在b表中央時，此表格組無法成立
其他兩種情況也可以用類似的方法得到矛盾，自己試試看！