1.現有一個質數/平方數，它都是由一些質數/平方數/完全數所組成的（是只有一種可以用喔），此種數是否有無限多個？若否請問有多少個？
2.承上題，此種數可表示為n（n≠1）種質數/平方數/完全數，此種數是否有無限多個？若否請問有多少個？
3.承第一題，若此種數反過來仍為質數/平方數，
問此種數是否有無限多個？若否請問有多少個？
（共有18題 :-o ）
我目前的成果是第1題質數/質數已有73.23...，第1題平方數/平方數已有169（此數也符合3.之質數）
第1題質數/質數很像沙馬雲達基- 韋倫質數.左截短質數和右截短質數呢！（這3種質數是http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E6%95%B8%E5%88%97%E8%A1%A8#.E9.99...中的2.26 2.54和2.58）
國中

回應

justpoppingin

2012-05-01 02:56
補述：...它都是由一些與他不同的質...
第三題有點看不懂，能舉例嗎？(非正解只要懂意思也行)
還有...18題都打上來吧，或許後面的會比較快解決喔

paul30219

2012-05-01 03:10
引用：

justpoppingin 寫道:
補述：...它都是由一些與他不同的質...
第三題有點看不懂，能舉例嗎？(非正解只要懂意思也行)
還有...18題都打上來吧，或許後面的會比較快解決喔

1.不是，是說質數配質數.質數配平方數與質數配完全數平方數配質數.平方數配平方數與平方數配完全數共6題，有3小題，所以共6＊3＝18題
2.第3小題：以質數配質數來舉例吧
169倒過來變961
169＝13^2，961=31^2所以這是一種

justpoppingin

2012-05-02 05:03
引用：

paul30219 寫道:
1.不是，是說質數配質數.質數配平方數與質數配完全數平方數配質數.平方數配平方數與平方數配完全數共6題，有3小題，所以共6*3＝18題
2.第3小題：以質數配質數來舉例吧
169倒過來變961
169＝13^2，961=31^2所以這是一種

倒過來的數字也該需要可被"拼"成吧，不然問這個似乎沒意義。
不過質數有無限多，平方數有無限多，完美數除了前幾個外都超級大，不知道可不可以得證，頂多就只有方法出來吧。

paul30219

2012-05-02 05:36
引用：

justpoppingin 寫道:
引用：

paul30219 寫道:
1.不是，是說質數配質數.質數配平方數與質數配完全數平方數配質數.平方數配平方數與平方數配完全數共6題，有3小題，所以共6*3＝18題
2.第3小題：以質數配質數來舉例吧
169倒過來變961
169＝13^2，961=31^2所以這是一種

倒過來的數字也該需要可被"拼"成吧，不然問這個似乎沒意義。
不過質數有無限多，平方數有無限多，完美數除了前幾個外都超級大，不知道可不可以得證，頂多就只有方法出來吧。

若也要被拼成
那會有一個更簡單的問題就是
一個平方數倒過來還是平方數,這種數是否有無限多個？

justpoppingin

2012-05-05 15:18
所使用的質數/平方數可以重複拼嗎？會不會需要擴充題目？
不過質數/質數也不一定要是那三種質數就是了，而且那三種質數怎麼得來？暴力！
平方/質數或許也滿多的，因為有1,9墊末尾，像19,41,91,(101),109,149,181,251,401,409,419,449,491,499,641,811,941...
若可重複，就還需要加11,191,199,911,919,991...
不過目前也找不到規律...也只能慢慢湊
不過三位數的部分可分三組：3+2、2+3或1+1+1
2+1：251,491,499,641,811
1+2：149,181,449
1+1+1：(101),109,149,(191),(199),401,409,419,(449),491,(499),(911),(919),941,(991)
1+1+1看似非常多，但有大多數都是有重複數字，所以有沒有規定很重要，尤其是在競賽題中。
我們還可以知道，49是平方/平方的一種。
四位數可分為：3+1,2+2,2+1+1,1+3,1+2+1,1+1+2,(1+1+1+1)
每一個都舉一個例子：
3+1：1699
2+2：6449
2+1+1：4919
1+3：1289
1+2+1：1259
1+1+2：1949
1+1+1+1：4111
當然一定不只這些，三位平方數共有22個，以目前看來也只能慢慢試了。

justpoppingin

2012-05-06 23:06
質數/平方數及平方數/平方數或許會更少：
質數/平方數：25,(225),529,729,2401,2601,2809,4761,5329,5929,7569...
平方數/平方數：49,(100),(144),169,361,(400),(441),(900),1369,(1444),(1600),1681,(2500),3249,(3600),4225,(4900),(6400),(8100),(9409),(10000)...
其中平方數包含0所以10x的平方都有括號括起來

justpoppingin

2012-05-12 14:32
質數/質數我可不可以不多做解釋了，一定是最多的一個。
23,37,53,73,113,137,173,193,211,223,(227),229,233,241,257,271,(277),293,311,313,317,331,337,347,353,359,367,373,379,383,389,397,433,523,541,547,(557),(577),593,613,617,677,693,719,727,733,743,747,757,761,773,797,973,977
不過質數只有前面會非常多，到了5~6位時應該就會少很多。而只要可以重複0，反而平方/平方是最穩定的一個，但要找出規律嘛...不知道。