非常有創意且令人跌破眼鏡的試題 !

平面上有一張黑白相間塗色的8×8方格表，小丁任意選擇在其中一個小方格內部的一個點。每一回合，小王在此方格表內任意畫一個多邊形(可以是凹的，但不可以自交)，小丁接著會誠實告知小王所選的點在此多邊形的內部或外部。為保證能確定知道小丁所選的點在白色或黑色的小方格內，請問小王至少要進行多少回合？（五分/七分）
參加中學數學競賽的感想與建議

回應

孫文先

2013-12-01 02:57
以下是台北市立教大附小六年級劉得徵的解答，不管對錯，其勇氣可嘉。
請大家評論他的答案。

想法及答案如下：
目前確定6回合可以，但未知能否再少。
首回合取半張長方形方格表，決定點在哪一半。
接著每次把確定的一半取其一半，五回合後剩下其中一黑一白，第六回合取黑正方形，於內部則於黑，否則於白。

不知想法對不對？或有什麼建議？

RogerT

2013-12-02 01:51
引用：

孫文先 寫道:
您的畫法不對，萬一所選的點在棋盤小方格內部但在您所畫的圖之邊界，您就無法分辨在圖形的內或外部。


孫老師 要看定義如果在邊界上是屬圖形內部還是外部，所以我的方法還是可分辨的

另外要請問老師自交的定義，因為我都找不到，是有洞的多邊形就是有自交嗎?