可以推廣作科展的題目
在桌上有11堆石子，每堆各10枚。小皮與小貝進行以下遊戲：他們輪流從中取石子，規定小皮每次只能從同一堆中取1、2或3枚石子，而小貝只能從1、2或3堆中各取一枚。小皮先拿，拿到最後一枚石子者勝。無論對手如何應對，請問誰有必勝的策略？（九分/十二分）
在桌上有11堆石子，每堆各10枚。小皮與小貝進行以下遊戲：他們輪流從中取石子，規定小皮每次只能從同一堆中取1、2或3枚石子，而小貝只能從1、2或3堆中各取一枚。小皮先拿，拿到最後一枚石子者勝。無論對手如何應對，請問誰有必勝的策略？（九分/十二分）
回應
wayne43850884
Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第六題/國中組高級卷第七題
2013-12-02 00:20先証10x10的情況 在堆導11x11
(但顯然以幾何來看 這是個不公平的遊戲...)
孫文先
Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第六題/國中組高級卷第七題
2013-12-02 03:39RogerT
Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第六題/國中組高級卷第七題
2013-12-02 04:4011堆石子，每堆各10枚 排成10*11矩陣形式如圖
畫一線讓兩邊個數相等
以對稱方式與對手取相同數量石子
每回合過後將各堆石頭由左到右依石頭多寡排列
使圖形保持在對稱狀況下
後手必勝
孫文先
Re: 環球城市數學競賽2013秋季賽高中組高級卷第六題/國中組高級卷第七題
2013-12-02 17:21所有k堆，每堆k+1枚的情況都可以如此解決。
現在要考慮所有m堆，每堆n枚，m>n, n.m, m=n的情況，還可以討論對調先後手的取法，這些都是很好的研究題材。