给孙文先老师

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《探史求新：庆祝郭书春先生八十华诞文集》
"(郭书春)先生也是一位出色的数学史教育家。"

李文林指出，“一个真正优秀的数学家一定重视数学史。”
（李文林）并指出数学史上存在不少具有原创成果的非主流科学家，对于这样的“奇才”应该包容。

【郭世荣教授认为：罗见今先生开始中国离散数学史、组合数学史、计数论史研究之时，这一领域几乎是一片空白，他开拓了中国数学史研究的这个新领域。】

【研究数学史的目的在于求真、求新、求用。（李兆华）】

【如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。——庞加莱】

田淼：数学为什么需要证明？「中科院科学公开课」
“ 证明产生于置疑与深化理解，而置疑与深化理解正是追求任何知识的前提”（田淼）



【丘成桐谈中国数学的现状与未来！】

【丘成桐表示，一个国家数学的真正兴起，不在于萧规曹随，跟着其他国家的学者做修补工作，而在于自己走出一个重要的科研方向。】

【丘成桐曾多次在公开场合表示，数学的真谛不是做人家所给的题目，而是要自己能发掘出一个好的方向、好的题目，要去做突破性的创新研究。】



【中国数学能不能在国际上崛起、有所发展，我认为最重要看未来3年如何发展。”丘成桐说（2023年4月7日下午，复旦大学相辉堂）】







（为什么会出现讨论“三等分角”的情况？ 1：很多老师会告诉中学生们，数学中存在“不可能”的内容。 2：“三等分角”的“不可能”是用与数域扩张有关的数学理论“解决”的，提前告诉学生有“数域扩张”这个数学内容。）



（数学基础如果是“完美无缺”的，这种数学基础也恐怕等同于“死亡”。如果没有在数学基础内给出新的东西，中国就不可能获得数学强国之称，中国只能是别人所给出的数学基础框架指导下的“技术员”和“打工仔”。所以，在数学基础领域内“找漏洞”这是一项必须做的工作。）



（需要认真观察“解决”“三等分角”是“不可能”的历史和证明内容，找出当代所需要的数学基础内容。）





【数学诗的欣赏与创作 大罕】

【李尚志教授在《湖南省普通高中课程标准实验教科书选修3－6》的章头写了一首七律诗《三等分角与数域扩张》（p75）：

一角三分本等闲，尺规限制设难关。

几何顽石横千载，代数神威越九天。步步登攀皆是二，层层寻觅杳无三。

黄泉碧落求真谛，加减乘除谈笑间。

随后有三个注解加以说明。

2011年左右,有一个网名叫bua1s2d3的网友（他是上海某大学的一位老先生），揪住李教授的这首诗不放，写了题为“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”的文章，散发到许许多多论坛里，以及寄到一些数学家本人，说“李尚志通过这首诗以及通过他所编写的教材，每年向成千上万名中学生们讲述了一个有数学内容的“皇帝的新衣”的故事”，来误导学生。所谓误导，是指李教授在数学诗里把三等分角讲错了！

风波在后面。很不幸的是，2015年，刘培杰主编的《数学奥林匹克与数学文化》第五辑中，“读者反馈”一栏收入了buals2d3的这篇文章。激起了李尚志极大的反弹，认为刘培杰是站在反科学的立场上，才支持这一类似于“鼓吹永动机”的文章，并且认为发表这篇文章是“为百家争鸣提供一个平台”。而且，凡刘培杰参加了的微信群李教授都要退出。

2018年元月出版的《大罕数学诗文》一书的“编辑手记”里，刘培杰写道：“由于考虑不慎，把一篇不应录入的文章录入进来”(p329) 这事才终于翻篇。】




孙文先老师，只要中国还想成为数学强国，李尚志永远翻不了篇 。因为只有给出数学基础领域内的东西才能成为数学强国。“三等分任意角”恰恰与数学基础有关。




步行





三等分任意角



2020年9月16日。李尚志在石家庄二中西校区说：“数学的最高境界是简洁的逻辑美。”。



“三等分角”是一个古老的数学难题。

华罗庚对“三等分角”的讨论作过一个“说明”，华罗庚通过“说明”告诉人们：“用圆规直尺三等分任意角是不可能的。”。华罗庚用--------“用圆规直尺三等分任意角就如步行上月球一样不可能”--------来强化华罗庚他的这个“说明”。
也因为华罗庚作下了这样的结论，被人们误以为：“即使华罗庚给出的与‘三等分角’相关的讨论仅仅是一个‘说明’，可以说，这个‘说明’还是强有力的，不可辩驳的。”。所以，对关于“三等分角”相关内容的辩难在中国数学界内是不被允许的。

在“说明”中，华罗庚告诉人们：“两根线段相乘的结果是可以用圆规直尺作出来的。”。
怎么样能够作出图来？华罗庚先随意给出一根线段，并且设定这根线段为单位1。然后将两根已经给出的线段与作为设定是单位1的线段组合成相应的比例关系。通过这种比例关系作出新的线段。这根新作出的线段就可以是两根线段相乘的结果。（ 1：a=b：ab 其中1就是随意给出用作单位的线段，a和b就是已经给定的两根线段，ab线段就是给出的结果。这里，要作出一根作为结果的线段需要多个作图步骤，几何作图的作图步骤越多，误差就会越大。）
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其实不用作图就可以给出两根线段相乘的结果：“令两根线段其中的一根线段是单位1，则另一根线段就是两根线段相乘的结果。（任何数乘上单位1的结果可以是这个数）。”。精准零误差和简单。
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人们追求数学运算的结果精准和推导过程简洁。所以，华罗庚所给出的作图办法不怎么样。

华罗庚在“说明”中是这样说：“如果某一线段的长(某一点的坐标)是由已知的线段的长（或已知点的坐标）经有限次的加减乘除及开平方(指开正数的平方)后得出来的，则此线段（或此点）一定可以用圆规及直尺作出来。”华罗庚的这段话也就是通常所理解的尺规作图可能判别准则。华罗庚的这段话没有出现突出强调“设定一根线段为单位1”是必不可少内容。但是，在实际操作作图时，基本会出现“设定一根线段为单位1”这个内容，否则很难作图。

华罗庚一方面设定一根线段为单位1，另一方面又作出任意长度的线段。华罗庚试图用线段长度之比来确定“数”，以此作为“说明”的材料。

华罗庚他是在实施混淆不同概念的操作。因为任意长度的线段它不表示是什么数。华罗庚需要解释的是他所理解的一定长度的线段就是单位1这样的数的设定的合理性。

可以看到，在“说明”中，华罗庚所给出的作图办法中有一个情况：【如果给出了不一样长度的线段作为单位1，华罗庚“说明”中所给出的线段ab的长度也会相应地起变化，这里看不到数学的确定性在“说明”中的体现。（已经给出的两根线段的长度在欧几里德几何内是唯一确定的，那么如果有两根线段需要相乘，它们相乘的结果理应是唯一确定的。）】。

可以观察到：
华罗庚在处理二等分任意角时理应施用以任意长度的线段为出发点。
华罗庚在处理三等分任意角时不得不施用以设定为单位1的线段为出发点。
在处理所有“等分任意角”问题中，华罗庚必定会施用两个不同的出发点来作图和论证。这是华罗庚回避不了的。

混淆不同的概念和对数学确定性的认识不足是华罗庚讨论“三等分角”的硬伤。
{也许有人对此言论表示不屑一顾。华罗庚只是接受了别人（甚至是许多世界著名的数学家）的东西，以此用作“说明”。华罗庚举出这个例子说明用代数的方法解决几何问题是很好的办法。}
这也是在学术讨论中，需要不需要和会不会主动去独立地思考已经成为定论的学术内容。
只是华罗庚已经去世，没有办法与华罗庚对等讨论了。

在今天，也曾经与活着的人讨论过。
例程代展。
程代展就在科学网中提到过五次方程根式解和三等分角。
程代展称继续研究五次方程根式解和三等分角的人是民科。民科冲击正确科学知识传播，（民科是）赘瘤。
程代展豁命放胆“愿为真理轻荣辱”。很多年过去了，程代展的命还在，东西却没有豁出来。
程代展-----中科院数学研究员，关肇直的研究生。

还有李尚志。
李尚志曾经写了一本书-----“三等分角与数域扩充”，也因此写了一首诗。
哈尔滨工业大学出版社刘培杰总编辑出书收录过“李尚志对中学生们不负责地写下了的一首数学诗”一文。引起了李尚志的“反弹”。
李尚志通过彭翕成在网上发表文章：
(别把我吹捧成伽罗瓦 李尚志 彭翕成讲数学 2017-05-07)
(李尚志：关于百家争鸣的对话 彭翕成讲数学 2017-05-23)
李尚志在文中称别人是“民科”“草寇”。
李尚志一会儿说：“三等分角不是李尚志解决的，而是伽罗瓦解决的”，一会儿又说：“而是伽罗瓦的理论彻底解决的”。
比较李尚志的“伽罗瓦”和“伽罗瓦的理论”两个用词。李尚志在混淆使用不同的概念和缺乏相关的数学史知识。

李尚志还说：“杨修猜破谜底……被曹操杀了。杨修不明白……自己找死”。
批评李尚志一诗的作者与彭翕成在华东师范大学内作了简短的交谈。
彭翕成发表了-----【彭翕成的公开道歉 2017-07-31 09：44】一文。
李尚志说过：“假如在学习奥数的同时也学到了对伽罗瓦的质疑，甚至变成民科去搞三等分角，虽然还不是黄赌，但也是中了毒了。”。
在三等分角问题的讨论中，彭翕成的公开道歉说明了李尚志对身边的人（彭翕成）都说服不了。

李尚志是华罗庚学生曾肯成的学生。也担任过中科大数学系系主任。

李尚志和华罗庚在处理三等分角的问题中混淆了不同的概念。李尚志更是缺乏相关的数学史知识。
华罗庚、程代展和李尚志缺乏相应的文化素养，对伽罗瓦或者伽罗瓦的理论（包括他人；甚至是前人）所涉及的内容作不出独立的分析和判断。三等分角还是需要继续独立地作分析和判断的学术内容。

中科院最近成立了中科院哲学研究所，这是一个可喜的消息。
希望有更多的人继续关心尺规作图（包括三等分任意角等）的讨论。
也希望在进一步认识以往三等分角的问题的讨论的过程中，提升我国数学界的数学素养，为我国提供有用的数学内容。







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附：

（《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，成书于公元前300年左右。）
张卜天：《几何原本》译后记：

【《几何原本》在思想史上有双重意义。首先，它把新的严格性标准引入了数学推理，这种逻辑严格性直到19世纪才被超越；】



张卜天译《几何原本》卷一定义：

【1 点是没有部分的东西】

【3 线之端是点】

【4 直线是其上均匀放置着点的线】



问题：仅有的两个“其上均匀放置着”点的结果是线段、曲线、直线还是什么？

线是由点组成的，但是点从来没有明确过作为线的单位（单元？）。一根线段的单位（单元？）是合理给出的，或者是随意指定和特别指定的？



张卜天译《几何原本》卷七定义：

【1每一个存在的事物凭借单元而称之为一。】

【2一个数是由若干单元组成的“多少”。】



张卜天译《几何原本》卷7第16命题中讨论了两个数相互相乘的内容。



问题是：

在讨论中出现了A、B、C、D、E 五根线段。作为单位（单元？）的E线段是怎么来的？

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在平面几何中，什么样的几何图形能够作为“线段”这个几何图形的单位（单元？）？