教教我這些題目吧!謝謝

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(1) 解 x2+y2+3xy-4(x+y)+3=0 與 xy+2(x+y)-5=0
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令 x+y=a, xy=b, 則 x^2+y^2=a^2 - 2b,

所以原聯立方程式可表示為

a^2 - 4a + b+3=0 & 2a+b-5=0

利用第二式, 將 b=5-2a 代入第一式得

a^2-4a+(5-2a)+3=0

a^2-6a+8=0 得 a=2 或 4 , 與 b=1 或 -3

因此 x, y 為方程式 t^2 - 2t+1=0 或 t^2-4t-3=0 之兩根

故 (x, y)=(1, 1) 或 (2+根號7, 2 - 根號7) 或 (2-根號7, 2+根號7)

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(2) 解聯立方程式
2x^2+4xy+2y^2+3x+3y-2=0 與 3x^2-32y^2+5=0
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第一式可表示為 2(x+y)^2 + 3(x+y) - 2 =0

利用"十字交乘法" 解得 x+y= -2 或 1/2

(1) 當 x+y=-2 時, 將 y=-2-x 代入第二式, 得

...... 29x^2+128x+123=0 得 x= -3 或 41/29

...... 當然也就得到 y=1 或 -99/29

(2) 當 x+y=1/2 時, 將 y= 1/2 - x 代入第二式, 得

...... 29x^2 - 32x +3=0 得 x=1 或 3/29

...... 當然也就得到 y= -1/2 或 23/58

故 (x, y) = (-3, 1) 或 (41/29, -99/29) 或 (1, -1/2) 或 (3/29, 23/58)

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(3) 解聯立方程式 |x-2|+|x-3|+y=0 與 2x+5y=0
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(1) 當 x >= 3 時, 原聯立方程式可表為 2x+y-5=0 與 2x+5y=0

...... 解得 x=25/8, y=-5/4 (合)

(2) 當 2 小於等於 x 小於 3 時, 原聯立方程式可表為 x-2+3-x+y=0 與 2x+5y=0

...... 得 y= -1, x=5/2 (合)

(3) 當 x 小於 2 時, 原聯立方程式可表為 2-x+3-x+y=0 與 2x+5y=0

...... 得 2x-y=5 與 2x+5y=0

...... 得 y=-5/6, x=25/12 (不合)

故由(1)(2)(3) 知 (x, y)=(5/2, -1) 或 (25/8, -5/4)