獵人養了兩隻大小獵犬,每次狩獵時,都讓大小獵犬守候在相距一公里的兩個位置上.當獵人射下鳥類時,兩隻獵犬會同時以直線的距離追捕獵物.已知大獵犬的速度是小獵犬的兩倍,求小獵犬先追到獵物的範圍區域面積是多少?
請孫老師幫學生我解答好嗎?謝謝!
高中

回應

訪客 (未驗證)

2004-01-16 12:16
我不是孫老師，但我可以解題嗎？

不如用座標軌跡看此問題，設大獵犬在O(1,0)，小獵犬在A(0,0)，若兩犬用同一時間到達點P，求點P的軌跡。

設點P座標為(h,k)，因為大獵犬的速度是小獵犬的兩倍，所以2OP=AP，即4(OP)(OP)=(AP)(AP)
4(h^2+k^2)=(h-1)^2+k^2
3h^2+3k^2+2h-1=0
k^2+k^2+(2/3)h-(1/3)=0

圓心=(-1/3,0)，半徑=2/3
所以小獵犬先追到獵物的範圍區域面積=π(2/3)(2/3)=4π/9