小弟有一些問題請教大家
1.分解9^8+7^6+5^4+3^2+1
2.求2^m-3^n=1的正整數解
3.求100個相異正整數，使任意5個數的和可以整除它們的積
4.證明有無窮多個正整數不能表為三個立方數之和
5.找出2^30+3^20的2個質因數
6.四邊形ABCD內接於圓，另一圓的圓心O在邊AB上，且與其餘三邊相切，求證：AD+BC=AB
國中

回應

訪客 (未驗證)

2004-02-15 16:14
更正三角形BOC是正三角形

訪客 (未驗證)

2004-02-16 21:53
第5題
a^5+b^5=(a+b)(a^4- a^3*b + a^2*b^2 -a*b^3+ b^4)

令a=2^6=64
b=3^4=81
則2^30+3^20=(64+81)(...)=145*(...)=5*29*(...)

所以有兩個質因數5, 29

訪客 (未驗證)

2004-02-18 21:34
仔細觀察2和3的次方就能知道答案J+W
W

訪客 (未驗證)

2004-02-18 22:41
由費馬最後猜想"x^n+y^n=z^n，n大於等於3 不可能J+W

訪客 (未驗證)

2004-02-19 19:09
費馬最後猜想"x^n+y^n=z^n，n大於等於3 不可能
其中x,y要是正的吧

訪客 (未驗證)

2004-02-20 14:17
求2^m-3^n=1的正整數解
你是指把3看成-3嗎?
如果m=n , 無解
如果m=n , 不可能
如果m>n ,m=2 =1 ; m=1,n=0 (不合)
如果m

訪客 (未驗證)

2004-03-09 20:01
<第4題>

N≡0,1,2,3,4,5,6,7(mod8)
N^3≡0,1,8,27,64,125,216,343
≡0,1,0,3,0,5,0,7≡0,1,3,5,7(mod8)
任取3數,令其和為S
S={0,3,9,15,21,1,3,5,7,5,7,9,11,13,17,1,7,13,19,4,6,8,9,11,15}
≡{0, 3, 1, 7, 5, 1, 3, 5, 7, 5, 7, 1, 3, 5, 1, 1, 7, 5, 3, 4, 6, 0, 1, 3, 7}(mod8)
因2沒出現,所以只要是8的倍數加2都不會是任3立方數的和
故本題得證