請問循環小數用分數表示的方法是如何推演出來的?高中 回應 ysl Re: 循環小數 2004-02-15 09:17 將循環小數用分數表示的方法是很有趣的 將循環小數循環節的部分視為無窮等比級數: 如 : 1.333... = 1+ 0.3 + 0.03 + 0.003 + ... 其中有循環節的部分 0.3 + 0.03 + 0.003 + ... 為一等無窮比級數 令 S = 0.3 + 0.03 + 0.003 + ... 則 10S = 3 + 0.3 + 0.03 + + 0.003 ... 兩式相減 得 9S = 3, 故 S = 1/3, 故 1.333... = 1+ 1/3
ysl Re: 循環小數 2004-02-15 09:17 將循環小數用分數表示的方法是很有趣的 將循環小數循環節的部分視為無窮等比級數: 如 : 1.333... = 1+ 0.3 + 0.03 + 0.003 + ... 其中有循環節的部分 0.3 + 0.03 + 0.003 + ... 為一等無窮比級數 令 S = 0.3 + 0.03 + 0.003 + ... 則 10S = 3 + 0.3 + 0.03 + + 0.003 ... 兩式相減 得 9S = 3, 故 S = 1/3, 故 1.333... = 1+ 1/3
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ysl
Re: 循環小數
2004-02-15 09:17將循環小數循環節的部分視為無窮等比級數:
如 : 1.333... = 1+ 0.3 + 0.03 + 0.003 + ...
其中有循環節的部分
0.3 + 0.03 + 0.003 + ... 為一等無窮比級數
令 S = 0.3 + 0.03 + 0.003 + ...
則 10S = 3 + 0.3 + 0.03 + + 0.003 ...
兩式相減
得 9S = 3, 故 S = 1/3,
故 1.333... = 1+ 1/3