k 為固定數, 求

( 1^k + 2^k + 3^k + ... + n^k ) / [ n ^ (k+1) ]

此式中, 當 n 趨近無限大時, 是否有極限??
高中

回應

訪客 (未驗證)

2004-02-19 14:58
1^k / 1^(k+1) = 1
2^k / 2^(k+1) = 1/2
3^k / 3^(k+1) = 1/3
...
n^k / n^(k+1) = 1/n

上面全部加起來當 n 無窮時,
不是發散的嗎?? 那跟原來的
(1^k + 2^k + 3^k + ... + n^k) / n^(k+1)
極限為 0 不是矛盾??

訪客 (未驗證)

2004-02-19 19:07
你是指所有左邊的加起來等於右邊的嗎?
右邊是發散沒錯
淡左邊的分母並不是n^(k+1)

訪客 (未驗證)

2004-02-20 00:45

得到 1/ (k+1) 的最後兩步看不懂,
可以稍微解釋一下嗎?? 感激不盡!!

訪客 (未驗證)

2004-02-22 00:19

感謝您上述詳細的說明,

那再請教分子中級數第 k 項 n^k

如何對 有理數 的 k 證明其導數為

k [ n^(k-1) ] ( 從 k 為自然數推得 )