5. 兩個十位數如果恰好只有某一位數的數字不相同，則稱這二個數互為“鄰居數”。例如：1234567890，1234507890就是二個“鄰居數”。請問至多可寫下多少個十位數，使得這些數中的任二個數都互不為“鄰居數”？
國中

回應

greg

2004-03-02 22:58
引用：

孫文先 寫道:
5. 兩個十位數如果恰好只有某一位數的數字不相同，則稱這二個數互為“鄰居數”。例如：1234567890，1234507890就是二個“鄰居數”。請問至多可寫下多少個十位數，使得這些數中的任二個數都互不為“鄰居數”？


怎麼沒有人討論這一題
應該是10^9-1吧

如果要了解這一題我的想法能要稍微有空間觀念
如果是1位數
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
選任何一個
就會刪到一整排
2位數就將他排成平面
所以會有10個
三位數就將他排成3度空間的來刪去
選一個就刪去X Y Z軸上的任何一個點所以有
100個
四位數就是4度空間啦
10^3個
十位數是10度空間
10^9個
但是第十位數不可為0所以-1



..........................有人聽的懂嗎

訪客 (未驗證)

2004-03-03 08:53
根據鴿籠原理10^9+1個數必定存在有二個十位數其有九個位數上的數字相同，即它們是“鄰居數”。
所以您的答案不對。
本題除了說明最多的個數還要給出如何構造這些數，並且要證明不能再多。
孫文先敬上

ALPHONSE

2004-03-03 15:25
我在考試時猜了一種建構法，不知道對不對？

自1000000000起，每次加11，依序為
1000000000，1000000011，1000000022，1000000033………
………9999999987，999999998。
一共818181819個。

因為任兩個鄰居數的差必為
1,2,3,4,5,6,8,9或
10,20,30,40,50,60,70,80,90或
100,200,300,400,500,600,700,800,900或
……………7000000000,8000000000
這些可能的差都不是11的倍數。
而我所取的數，
之間的差必為11的倍數，
所以兩兩互不為鄰居數。

但我沒有辦法證明這是建構出最多的一種方法…………

　　　　　　　　　　　　　　　　　　等待公主之家　陳怡安

訪客 (未驗證)

2005-03-15 20:35
如果選9999999999
則不可以有8999999999
7999999999，6999999999，5999999999
4999999999，3999999999，2999999999，
和1999999999，第二位數不可有同樣只差一位的
9個，以此類推
得出若要9999999999，就不可有9*9+8=89個
現在最多的上限必定被限制
合理答案最多應為[9乘以10^9除以90]
等於最多10^8個
而且還未必是正確的！ :-) :-( :-D ;-) :-o 8-) :-? :-P :-x