環球城市數學競賽高級卷國中第二題

應該是16個吧,不是規定要斜對角嗎?

第2題,最多4×(7+1)=28個


我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到漂亮的解法~~~J+W

更正打錯32個
J+W

第2題,更正 最多64-4×(7+1)=32個
沒有黑圈的部分是被吃的棋子

我是想說因為最外圍的那圈一定不會是被吃的棋子
所以最多36個 將中間6x6先全部填滿 以拿掉最少顆棋子最好(拿最少顆等於放最多)

因為6x6中最外圍的那一圈有可能是可被吃的棋子
但中間4x4因為旁邊都沒有接空格 所以不能成為可能被吃的棋子
所以我們要幫他們生空格

然而一顆棋拿走最多使得四顆原本不是可能被吃的棋子變成可能被吃的棋子（其四個對角o o
x
o o ）
而要使16個本來不可能成為可被吃的棋子變成可能可被吃的棋子至少要拿走四個才能夠
so只多32個 又找的到32個的例子

所以是32個


不知對嗎^^

我是想說因為最外圍的那圈一定不會是被吃的棋子
所以最多36個 將中間6x6先全部填滿 以拿掉最少顆棋子最好(拿最少顆等於放最多)

因為6x6中最外圍的那一圈有可能是可被吃的棋子
但中間4x4因為旁邊都沒有接空格 所以不能成為可能被吃的棋子
所以我們要幫他們生空格

然而一顆棋拿走最多使得四顆原本不是可能被吃的棋子變成可能被吃的棋子（其四個對角o o
x
o o ）
而要使16個本來不可能成為可被吃的棋子變成可能可被吃的棋子至少要拿走四個才能夠
so只多32個 又找的到32個的例子

所以是32個


不知對嗎^^

理由不充分！
為什麼中間4x4因為旁邊都沒有接空格 所以不能成為可能被吃的棋子，我們要幫他們生空格為什麼要四格，為什麼三格不行？
孫文先敬上

題目不是說x y z 連一斜線 其中x y是有棋子而z是空格 換言之 至少要成為可被吃掉之棋子必須在連在旁邊的斜邊上有空格

現在中間的4x4格 是完完全全都沒接到空格 要成為可能可被吃掉的棋子必須藉由旁邊有其被拿掉

而我們知道 一但拿走一顆棋子最多才只有四顆原本封閉的棋子 變成斜的旁邊有接到空格

然而有16個封閉的棋子 所以我覺得至少要拿走4ㄍ

不知對嗎

其實我是歪打正著,原本我以為的題意是此棋盤中--至少--可以同時放入多少個棋子，使得 ( 後來 ) 所放入的每個棋子都為“可被吃掉”的棋子,所以我考慮的是X的排法要怎樣排,才能用最少的X,才能使得 ( 後來 ) 所放入的每個棋子都為“可被吃掉”的棋子
如果用這個方法去證明應該可行,等我想完整點再POST上來

我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到漂亮的解法~~~J+W

您並沒有證明。
孫文先敬上

引用：

寫道:


其實我是歪打正著,原本我以為的題意是此棋盤中--至少--可以同時放入多少個棋子，使得 ( 後來 ) 所放入的每個棋子都為“可被吃掉”的棋子,所以我考慮的是X的排法要怎樣排,才能用最少的X,才能使得 ( 後來 ) 所放入的每個棋子都為“可被吃掉”的棋子
如果用這個方法去證明應該可行,等我想完整點再POST上來

我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到漂亮的解法~~~J+W

我還是不太懂說 呵呵

我的意思是如果拿走一ㄍ琪子 最多也才能使得原本完全封閉的琪子 得以有機會成為不封閉的琪子
因而成為可能可被吃的琪子

但今天有我們希望36顆琪子能以拿走最少顆而通通都是可被吃的琪子
BUT確定至少16顆琪是封閉ㄉ 必須以拿掉琪使不封閉(才可能可被吃) 拿走一科琪子最多造成4ㄍ琪蟲從不可能被吃變成可能被吃
所以無論如何 要那16ㄍ棋子有機會OK 至少要拿走4ㄍ吧 我覺得

不過我不太懂共用?? 我覺得好像不太有關係

麻煩老師囉!!

∵x、y、z為三個形成斜線對角排列的連續方格 ∴y的外側必為x或z
∴最外圈(紅底部分)不可能是y,而是x或z

(1)最外圈(紅底部分)是z,那第2圈就排y,第3圈就排x,,第4圈就排y
可是由於最內圈的y不會被吃,故不合

(2)最外圈(紅底部分)是x,那第2圈就排y,第3圈就排z,,第4圈就排x
這樣y只有20個.



以上是y只排1層的情形,可是y應該可以排2層,以下是y排2層的情形

(3)最外圈(紅底部分)是z,那第2圈就排y,第3圈就排y,,第4圈就排x
這樣y就有32個.

(2)最外圈(紅底部分)是x,那第2圈就排y,第3圈就排y,,第4圈就排z
這樣y就有32個.



那麼y能排3層,4層嗎?答案是不能,因為必須留下2圈給x和z

我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到漂亮的解法~~~J+W

(補充說明)
∵x、y、z為三個形成斜線對角排列的連續方格
∴y的外側必為x或z(這樣y才會被吃)
∴最外圈(紅底部分)不可能是y,而是x或z

證明我最不會了,如果要說明我還可以
如果把最內圈的任1格排上y,結果紫色線部分的y卻成了不會被吃的棋子,所以32個是最多

我有一點小小的疑問
"要令C為可被叫吃的棋子，則四個角落A的棋子至少要有一個是空的。"
(這樣看來意思好像是A的位置只要在角落就行了,對不對?)
可是下面這2個圖的X,Z應該怎麼擺,才能讓32個Y都成為能被吃的棋子


我認為數學之所以迷人,在於你總是能找到漂亮的解法~~~J+W

也對,要我證明我真的不太想(因為不太會),不過要想辦法吃光對方的棋子,這我倒是很樂意