環球城市數學競賽高級卷國中第五題、高中第二題

引用：

孫文先 寫道:
5. 一個多邊形(不必是凸的)的撞球枱，它的相鄰兩個邊都互相垂直。在多邊形的頂點處都有進球洞，球洞處掛有網袋 (假想球洞及球為一點)。若頂點A的內角為90°，由A處擊出一顆球，此球在枱內沿直線不停地滾動並依照“入射角等於反射角”之定律碰撞枱邊，球若滾經頂點則會墜入袋中。試證：此球永遠無法回到A袋中。

引用：

寫道:

引用：

greg 寫道:

因為是相互垂直的多邊形
所以球行進的方向只有兩種
一種是和出去的方向平行
一種是和一顆星後的方向平行
內角90度
所以進去方向要和出去的一樣
而除了擊出90度的球和0度的球以外
不可能有和擊出方向垂直的邊
所以還有兩種狀況

90度和0度

但90度和0度擊出一定會在路上遇到一個洞
所以如果A內角=90度
不可能有球從A擊出在回到A

當郎反方向打擊例外

應該是這樣沒錯

引用：

hsingten 寫道:
是這樣沒錯啦!?
可是要用數學符號寫清楚,而不是用敘述來證明,就粉困難了說....................