5. 在坐標平面上，抛物線 與圓O恰好只相交於A及B二個點。假設抛物線在點A處的切線與圓在點A處的切線二直線重合。請問抛物線在點B處的切線與圓在點B的切線二直線是否也重合？（七分）
國中

回應

ALPHONSE

2004-03-03 15:12
不一定會重合。（思考過程略）
舉一反例：
圓方程式：(x＋4)^2＋(y-3.5)^2=31.25
和拋物線：y=x^2
解聯立方程式可得兩解
恰有兩交點：Ａ（1,1）和Ｂ（-3,9）

在Ａ點，切線相同，均為y=2x-1。
在Ｂ點，切線不同，圓的切線：y=(-2/11)x+93/11
　　　　　　　　　拋物線的切線：y=-6x-9

我在考試的時後有做出來，但我不喜歡這一題，
因為學過微積分的同學會佔有非常大的優勢。
這和環球以前的風格大不相同。
　　　　　　　　　　　　　等待公主之家 　陳怡安

孫文先

2004-03-03 20:00
用微積分也不是很好做。據了解很多建中的資優生都作錯了方向。微積分只學了半生不熟反而易錯，您應該是很優秀的學生。
孫文先敬上