同學出了一個題目給我，聽說常常在各處出現，可是我想了半天想不出來...請大家幫幫忙~~ x+y+z=1 x平方+y平方+z平方=2 x立方+y立方+z立方=3 問：x的4次方+y的4次方+z的4次方=?國中 回應 訪客 (未驗證) Re: 聽說這是很有名的題目...可是我不會... 2004-09-05 10:27 x*4+y*4+z*4=(x*2+y*2+z*2)*2-2(x*2y*2+y*2z*2+x*2z*2)=4-2[(xy+yz+xz)*2-2xyz(x+y+z)]=4-2[1/4-2 x1/6 x1]=4-2[1/4-1/3]=4-2 x(-1/12)=4+1/6=25/6 yani Re: 聽說這是很有名的題目...可是我不會... 2004-09-06 00:51 以下A後面接的()為下標。令A(n)=x^n+y^n+z^n 則A(n)=A(n-1)(x+y+z)-A(n-2)(xy+yz+zx)+A(n-3)(xyz)，n>=3 A(1)=1，A(2)=2，A(3)=3，A(0)=x^0+y^0+z^0=1+1+1=3 (xx+yy+zz)=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)﹔2=1-2(xy+yz+zx)，(xy+yz+zx)= -1/2 A(3)=A(2)A(1)-A(1)(xy+yz+zx)+A(n-2)(xyz)﹔3=2*1-1*(-1/2)+3(xyz)，xyz=1/6 A(4)=A(3)*1-A(2)(-1/2)+A(1)(1/6)==25/6 本遞迴法利於求一般的x^n+y^n+z^n，但仍須逐一求出前面的A(n)值。 訪客 (未驗證) Re: 聽說這是很有名的題目...可是我不會... 2004-09-07 22:31 1
訪客 (未驗證) Re: 聽說這是很有名的題目...可是我不會... 2004-09-05 10:27 x*4+y*4+z*4=(x*2+y*2+z*2)*2-2(x*2y*2+y*2z*2+x*2z*2)=4-2[(xy+yz+xz)*2-2xyz(x+y+z)]=4-2[1/4-2 x1/6 x1]=4-2[1/4-1/3]=4-2 x(-1/12)=4+1/6=25/6
yani Re: 聽說這是很有名的題目...可是我不會... 2004-09-06 00:51 以下A後面接的()為下標。令A(n)=x^n+y^n+z^n 則A(n)=A(n-1)(x+y+z)-A(n-2)(xy+yz+zx)+A(n-3)(xyz)，n>=3 A(1)=1，A(2)=2，A(3)=3，A(0)=x^0+y^0+z^0=1+1+1=3 (xx+yy+zz)=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)﹔2=1-2(xy+yz+zx)，(xy+yz+zx)= -1/2 A(3)=A(2)A(1)-A(1)(xy+yz+zx)+A(n-2)(xyz)﹔3=2*1-1*(-1/2)+3(xyz)，xyz=1/6 A(4)=A(3)*1-A(2)(-1/2)+A(1)(1/6)==25/6 本遞迴法利於求一般的x^n+y^n+z^n，但仍須逐一求出前面的A(n)值。
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訪客 (未驗證)
Re: 聽說這是很有名的題目...可是我不會...
2004-09-05 10:27yani
Re: 聽說這是很有名的題目...可是我不會...
2004-09-06 00:51則A(n)=A(n-1)(x+y+z)-A(n-2)(xy+yz+zx)+A(n-3)(xyz)，n>=3
A(1)=1，A(2)=2，A(3)=3，A(0)=x^0+y^0+z^0=1+1+1=3
(xx+yy+zz)=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)﹔2=1-2(xy+yz+zx)，(xy+yz+zx)= -1/2
A(3)=A(2)A(1)-A(1)(xy+yz+zx)+A(n-2)(xyz)﹔3=2*1-1*(-1/2)+3(xyz)，xyz=1/6
A(4)=A(3)*1-A(2)(-1/2)+A(1)(1/6)==25/6
本遞迴法利於求一般的x^n+y^n+z^n，但仍須逐一求出前面的A(n)值。
訪客 (未驗證)
Re: 聽說這是很有名的題目...可是我不會...
2004-09-07 22:31