1.是否能將正整數1、2、3、…、2003、2004重新排列，使得任意連續十項的和都可以被10整除?(三分)
國中

回應

st85145

2004-10-18 22:19
引用：

st85145 寫道:
絕對不行,因為某種原因,所以每隔十項的各位數字一定要相同,...然後就證出來了

對不起,應該是
絕對不行,因為某種原因,所以每隔十項的個位數字一定要相同,...然後就證出來了
打錯了一個字

yl871809

2004-10-19 18:23
引用：

a0931375145 寫道:
因為要是"任意連續十數"然後因為是要被10整除所以每格10項個位數字就要相同.但0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45所以不行

嗯....不能說因為0加到9等於45就不行，還要補充說，因為十個數中，要嘛兩個5，要嘛兩個0，不能有不一樣的，可是當個位是0或5的數排完以後，就無法再接下去了(必定要換成另一個數)，而平均每一項數字(除了1~4)都是一樣多的，所以無解......(老實說連我自己都看不懂我在打什麼 :-P )

yl871809

2004-10-20 21:17
引用：

寫道:
你的意思是：1+2+3+4+5+5+6+7+8+9+1+2+3+4+0+0+6+7+8+9?
然後5+6+7+8+9+1+2+3+4+0會等於奇數？
就只有這段會等於奇數阿。其他ㄉ數列都可被10整除！！ :)

嗯....你有可能沒看懂題目的意思吧，只要有一個部分不符合，就不能算是答案..... :-D

ken526225

2004-10-22 19:34
先設存在符合題意此一數列N1,N2.N3..........N2004
因連續十項都能被十整除
故第11項和第一項ㄉ個位數字相等
第2項和第12項個位數字相等
依此類推
故任意連續十項中個位數字均不相等
分別是0123456789
但1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45
不能被10整除
故和假設矛盾
1到2004中並不存在此一數列


省略釵h
我懶ㄌ打........


訪客 (未驗證)

2004-10-22 19:48
若要使一數列為1至2004的數字重新排列,並且使任意連續十項皆被10整除,
先假設此數列存在,再設此數列第a項加至第a+9項為10r,第a+1加至第a+10項為10p,第2式減第1式得第a+10項減第a項為10(p-r)其中a,p,r為正整數,也就差10項的所有項的個位數字必會相同,
若此數列前十項有兩項或兩項以上的數的個位數字相同,則這兩項之後每格10項的個位數字都會與這兩項相同所以此數列的個位數字將會出現這兩項的個位數字至少200遍,但個位數字為0到9的數字頂多各會出現100或101次,所以前十項的個位數字必各不相同,但0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,所以前十項一定無法被10整除,所以此數列不可能存在

不知道這樣夠不夠完整,還是太冗長了,請大家給些意見

yl871809

2004-10-22 21:43
引用：

寫道:
若要使一數列為1至2004的數字重新排列,並且使任意連續十項皆被10整除,
先假設此數列存在,再設此數列第a項加至第a+9項為10r,第a+1加至第a+10項為10p,第2式減第1式得第a+10項減第a項為10(p-r)其中a,p,r為正整數,也就差10項的所有項的個位數字必會相同,
若此數列前十項有兩項或兩項以上的數的個位數字相同,則這兩項之後每格10項的個位數字都會與這兩項相同所以此數列的個位數字將會出現這兩項的個位數字至少200遍,但個位數字為0到9的數字頂多各會出現100或101次,所以前十項的個位數字必各不相同,但0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,所以前十項一定無法被10整除,所以此數列不可能存在

不知道這樣夠不夠完整,還是太冗長了,請大家給些意見

老實說，越看越想越奇怪，難怪孫先生會覺得怪怪的，有些東西好像補充的怪怪的?... :-?

st85145

2004-10-22 22:27
引用：

寫道:
所以此數列的個位數字將會出現這兩項的個位數字至少200遍,但個位數字為0到9的數字頂多各會出現100或101次,?????
請再考慮。
孫文先敬上

不小心想錯了,應該是
所以此數列的個位數字將會出現這兩項的個位數字至少400遍,但個位數字為0到9的數字頂多各會出現200或201次

孫文先

2004-11-03 18:12
針對大家的討論，我做個總結吧！
孫文先敬上
判斷一個正整數是否可以被10整除，只要看個位數是否為0，所以，我們只需要考慮個位數，重新排列個位數即可。
1～2004中，個位數字為5、6、7、8、9、0的各有200個，個位數字為1、2、3、4的則各有201個。
假設能將正整數1、2、3、…、2003、2004重新排列，使得任意連續十項的和都可以被10整除，那麼在這個排列中，第1項與第11項的個位數應該要相同，第2項與第12項的個位數也應該要相同……依此類推，個位數字應該是一個週期為10項的數列。
然而，0＋1＋2＋…＋9＝45，45不能被10整除，所以在一個週期中的10項，至少有2項的個位數是相同，從而在整個2004項的數列中，至少有400項的個位數都是這個數字；這與1～2004中，個位數相同的最多只有201項矛盾，所以不可能將正整數1、2、3、…、2003、2004重新排列，使得任意連續十項的和都可以被10整除。
評分標準：
(1) 說明個位數字為5、6、7、8、9、0的各有200個，個位數字為1、2、3、4的則各有201個→ 1/7。
(2) 說明個位數字應該是一個週期為10項的數列→2/7。
(3) 說明在一個週期中的10項個位數均不同→3/7 。
(4) 指出0＋1＋2＋…＋9＝45，45不能被10整除→1/7 。

yl871809

2004-11-06 20:34
引用：

孫文先 寫道:
針對大家的討論，我做個總結吧！
孫文先敬上
判斷一個正整數是否可以被10整除，只要看個位數是否為0，所以，我們只需要考慮個位數，重新排列個位數即可。
1～2004中，個位數字為5、6、7、8、9、0的各有200個，個位數字為1、2、3、4的則各有201個。
假設能將正整數1、2、3、…、2003、2004重新排列，使得任意連續十項的和都可以被10整除，那麼在這個排列中，第1項與第11項的個位數應該要相同，第2項與第12項的個位數也應該要相同……依此類推，個位數字應該是一個週期為10項的數列。
然而，0＋1＋2＋…＋9＝45，45不能被10整除，所以在一個週期中的10項，至少有2項的個位數是相同，從而在整個2004項的數列中，至少有400項的個位數都是這個數字；這與1～2004中，個位數相同的最多只有201項矛盾，所以不可能將正整數1、2、3、…、2003、2004重新排列，使得任意連續十項的和都可以被10整除。
評分標準：
(1) 說明個位數字為5、6、7、8、9、0的各有200個，個位數字為1、2、3、4的則各有201個→ 1/7。
(2) 說明個位數字應該是一個週期為10項的數列→2/7。
(3) 說明在一個週期中的10項個位數均不同→3/7 。
(4) 指出0＋1＋2＋…＋9＝45，45不能被10整除→1/7 。

我說不定可以拿到5/7.......