環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第二題

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寫道:
66

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寫道:
看錯了我是考高中組的
題目有些不一樣

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寫道:
該死！！我居然忘了加一！！！

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寫道:

為什麼每種顏色至少要12個?

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孫文先 寫道:
還要說明只取87顆是不夠的。所以取88顆才是最少的。
孫文先敬上

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孫文先 寫道:
針對大家的討論，我做個總結吧！
孫文先敬上

(1)首先，我們要指出只取出87顆的珠子是不夠的。
我們可以在盒子中放75顆紅色珠子與綠色、藍色、白色珠子各12顆，那麼，任何三種顏色的珠子數量最多是99顆，因此，我們隨意從盒內取出100顆珠子，取出的珠子中一定四種不同顏色的珠子都會出現，滿足題目條件。
在這樣的情況下，我們隨意從盒內取出87顆珠子，結果有可能是75顆色紅珠子與12顆綠色珠子，只有二種顏色。
(2)再證明取出88顆的珠子，就可以保證：無論各種顏色的珠子如何分配，取出的珠子中至少有三種不同顏色。
不失一般性，我們可以假設紅色珠子的數量≧綠色珠子的數量≧藍色珠子的數量≧白色珠子的數量。
白色珠子至少有12顆；否則，隨意取出100顆珠子就有可能沒有白色珠子。同理，藍色珠子也是至少有12顆，則白色珠子與藍色珠子至少有24顆，也就是說另外兩個顏色（紅色和綠色）的珠子數量最多是111－24＝87顆，所以只要取出88顆珠子，就可以保證取出的珠子中至少有三種不同顏色。
評分標準：
(1) 指出任意顏色的珠子至少有12顆→1/7。
(2) 說明若有某色的珠子少於12顆，則無法滿足題目條件→1/7。
(3) 說明取出88顆的珠子是足夠的→2/7。
(4) 說明取出87顆的珠子是不夠的→3/7。