5.在三角形ABC的BC邊上任取一點K，使得三角形BAK的內切圓切BC邊於點M，三角形CAK的內切圓切BC邊於點N，試證BM˙CN＞KM˙KN。(七分)
國中

回應

yl871809

2004-10-25 06:18
沒關係，那是小於符號的關係，不甘你的事，小於符號後面的東西全都會消失，要用另一種小於才能。
例如：＜出現的出來
－－－－－↓下面就沒有出現了......
例如：<出現不出來
－－－－－－↑消失了吧!

ALPHONSE

2004-10-25 11:31
引用：

寫道:
是這樣嗎?
http://home.kimo.com.tw/vito0611/2.htm

彰化員林A.Yaw.


我嚇了一大跳，以為我昨天寫了一個白癡的證明。
的確如大家說的，
A.YAw的證明中說AC大於AK且AB大於AK是不一定成立的。
以下是我的作法。

設三角形ABK的內切圓圓心為O，半徑R
設三角形ACK的內切圓圓心為P，半徑S
作直線和AK平行切圓O於D交BM於E
作直線和AK平行切圓P於F交CN於G
設AK和O相切的切點為I
設AK和P相切的切點為H

BM×CN
＞EM×GN
＝R×tan(0.5∠DOM)×S×tan(0.5∠FPN)
＝R×tan(0.5∠FPN))×S×tan(0.5∠DOM) 調位置而已
＝R×tan(0.5∠IOM))×S×tan(0.5∠HPN)
＝MK×NK

故得證。

在網路上打證明好累…………………

yl871809

2004-10-25 18:06
引用：

ALPHONSE 寫道:
引用：

寫道:
是這樣嗎?
http://home.kimo.com.tw/vito0611/2.htm

彰化員林A.Yaw.


我嚇了一大跳，以為我昨天寫了一個白癡的證明。
的確如大家說的，
A.YAw的證明中說AC大於AK且AB大於AK是不一定成立的。
以下是我的作法。

設三角形ABK的內切圓圓心為O，半徑R
設三角形ACK的內切圓圓心為P，半徑S
作直線和AK平行切圓O於D交BM於E
作直線和AK平行切圓P於F交CN於G
設AK和O相切的切點為I
設AK和P相切的切點為H

BM×CN
＞EM×GN
＝R×tan(0.5∠DOM)×S×tan(0.5∠FPN)
＝R×tan(0.5∠FPN))×S×tan(0.5∠DOM) 調位置而已
＝R×tan(0.5∠IOM))×S×tan(0.5∠HPN)
＝MK×NK

故得證。

在網路上打證明好累…………………

這題用到三角函數，雖然只是最基本的部分，但是畢竟我們還是國2而已，我們班只有我看的懂一部分....(而且不是B段班也不是A段班喔)....還是難了點

訪客 (未驗證)

2004-10-28 22:40
延長AK至A’, 使得 CA’//AB，假設三角形KCB內切圓切KC於M’, 則由相似性知
CM’/M’K=BM/MK
所以結論
BM．CN＞KM．KN
ó BM/ MK > KN/CN
ó CM’/M’K > KN/CN
記 CA=b, CA’=c, AK=x, KA’=y, CK=h, 則上式
ó (c+h-y)/(y+h-c)>(x+h-b)/(b+h-x)
ó 2h/(y+h-c)>2h/(b+h-x)
ó b+h-x>y+h-c<
ó b+c>y+x
即AC+CA’>AA’，此式顯然成立。