我們常常用到的性質(h,k)=1則(hk,h+k或h-k)=1如何證拜託幫幫忙但因我只有國中請盡量用我看得懂的方式說明謝謝高中 回應 Jason+Weber Re: 常常用的常識但要如何證明 2004-12-29 22:11 訪客 (未驗證) Re: 常常用的常識但要如何證明 2004-12-30 09:06 您的解答用到(ab, a+b)=1，這是循環論證。 用反證法可能較好。 孫文先敬上 yani Re: 常常用的常識但要如何證明 2004-12-31 03:24 較詳細但囉嗦的證法﹕ 令d>1，若h是d的倍數，則因為(h,k)=1，故k不再是d的倍數了 hk是d的倍數，但h+k不是d的倍數，故h的所有大於1的因數皆非h+k的因數 同理，論述於k的所有大於1的因數皆非h+k的因數 故(hk,h+k)=1 同理再論述於(hk,h-k)=1 yani Re: 常常用的常識但要如何證明 2004-12-31 03:30 改上面證法成較簡潔的寫法﹕ 令d>1，因(h,k)=1，若d|h，則d|hk但d不整除(h+k)，故(hk,h+k)=1﹔同理，論述於(hk,h-k)=1
yani Re: 常常用的常識但要如何證明 2004-12-31 03:24 較詳細但囉嗦的證法﹕ 令d>1，若h是d的倍數，則因為(h,k)=1，故k不再是d的倍數了 hk是d的倍數，但h+k不是d的倍數，故h的所有大於1的因數皆非h+k的因數 同理，論述於k的所有大於1的因數皆非h+k的因數 故(hk,h+k)=1 同理再論述於(hk,h-k)=1
yani Re: 常常用的常識但要如何證明 2004-12-31 03:30 改上面證法成較簡潔的寫法﹕ 令d>1，因(h,k)=1，若d|h，則d|hk但d不整除(h+k)，故(hk,h+k)=1﹔同理，論述於(hk,h-k)=1
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Re: 常常用的常識但要如何證明
2004-12-29 22:11訪客 (未驗證)
Re: 常常用的常識但要如何證明
2004-12-30 09:06用反證法可能較好。
孫文先敬上
yani
Re: 常常用的常識但要如何證明
2004-12-31 03:24令d>1，若h是d的倍數，則因為(h,k)=1，故k不再是d的倍數了
hk是d的倍數，但h+k不是d的倍數，故h的所有大於1的因數皆非h+k的因數
同理，論述於k的所有大於1的因數皆非h+k的因數
故(hk,h+k)=1
同理再論述於(hk,h-k)=1
yani
Re: 常常用的常識但要如何證明
2004-12-31 03:30令d>1，因(h,k)=1，若d|h，則d|hk但d不整除(h+k)，故(hk,h+k)=1﹔同理，論述於(hk,h-k)=1