請問為什麼8n+7不可表為三個平方數的和?

偶數平方除以8必餘0或4﹔奇數平方除以8必餘1
翻譯成較簡短的數學寫法是﹕
[0],[4]^2≡0(8)，[2]^2,[-2]^2≡4(8)
[1]^2,[-1]^2≡1(8)，[3]^2,[-3]^2≡1(8)
任三數平方和，除以8的餘數必只有﹕0,1,4任取三數相加﹔易知，餘7不可能。

但是，對任意正整數n，必有三非負整數a,b,c
使得﹕8n+3=aa+bb+cc
請朋友證之﹗

另外如何證明
(a^2+b^2+c^2)*(x^2+y^2+z^2)=u^2+v^2+w^2
不成立呢?

是個好題目﹗

不過，對任意給定的正整數s,t,u,v時
均可找到a,b,c,d,w,x,y,z，使得﹕
(aa+bb+cc+dd)(ww+xx+yy+zz)
=ss+tt+uu+vv
這已被Lagrangey證明過了

更正﹕~~這已被Lagrange證明過了

當然，a,b,c是三奇數﹔且它有關於三角數的證明(前人已證，但證明我找不到...)

引用：

yani 寫道:
但是，對任意正整數n，必有三非負整數a,b,c
使得﹕8n+3=aa+bb+cc
請朋友證之﹗

更正﹕[a,b,c是三奇數]，打錯了，請忽略之。

引用：

yani 寫道:
當然，a,b,c是三奇數﹔且它有關於三角數的證明(前人已證，但證明我找不到...)

引用：

yani 寫道:
但是，對任意正整數n，必有三非負整數a,b,c
使得﹕8n+3=aa+bb+cc
請朋友證之﹗

歹勢，前次更正是多餘的。

引用：

yani 寫道:
歹勢，前次更正是多餘的。

哈哈哈....更正了3 次....不過...
aa+bb+cc=8n+3...那..
n=2的時候?aa+bb+cc=19?

引用：

yl871809 寫道:

引用：

yani 寫道:
歹勢，前次更正是多餘的。

哈哈哈....更正了3 次....不過...
aa+bb+cc=8n+3...那..
n=2的時候?aa+bb+cc=19?

還是aa代表a的平方?

aa代表a^2