4. 將2002張卡片分別標記1, 2, 3, … , 2002的數，數字面朝上放在桌上。二位玩家輪流自桌上各取一張牌，直到桌上的牌取光為止。先計算每個人所有取的牌的數之總和，再比較這兩個總和的個位數，較大者為勝方。請問兩位玩家中哪一位有必勝之策略（無論對手如何對應）？如果有，這個必勝策略是什麼？（五分）
再提出我的想法期望大家跟我一起討論
先取的玩家有必勝策略
我的想法是
由題目可知,勝負的關鍵在於個位數的大小
於是只考慮個位數
我先試著將範圍縮小
從2002縮到22,之所以這樣縮是因為2002=2000+2
同理22=20+2
我盡可能將他特殊化,我所謂的(特殊化)是尋找特例的解近而去猜想可以推廣
接下來將1~22這樣排列
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11
21 22
由上面的排列不難看出上面兩排的數將其以橫的相加
所得總和的個位數會一樣(姑且按我的想法稱上述的情形為對稱性)
那麼先取的人若先拿22接著再跟據對稱性去拿
就可以必勝
因為我將他推廣到2002張的情形
先取的人拿2002,再根據對稱性去拿
這就是他的必勝策略.
證畢
我很清楚環球數學競賽是有別於一般的數學競賽
他讓我們有充份的思考時間去做題目, 就如同一位科學家做一項研究,往往不是一蹴可及的.
甚至於解題的靈感往往源自於某一秒閃過的一個念頭
這就是思維之美,於是我告訴我的同學,縱使我們的成績都不是很好,可是參加這種考試跟你們的成績一點關係都沒有,享受思考的那種樂趣,這樣就夠了
或野L們當中有著足以拿金牌獎的人
誰知道呢
於是我很希望環球數學競賽能夠更加普及
我也會不斷的幫忙推動
希望環球數學競賽能挖掘出更多人才,替社會造福
這就是我對環球數學競賽的想法
國中

回應

訪客 (未驗證)

2005-01-12 17:01
引用：

我很清楚環球數學競賽是很別於一般的數學競賽
他讓我們有充份的思考時間去做題目, 就如同一位科學家做一項研究,往往不是一蹴可幾的.
甚至於解題的靈感往往源自於某一秒閃過的一個念頭
這就是思維之美,於是我告訴我的同學,縱使我們的成績都不是很好,可是參加這種考試跟你們的成績一點關係都沒有,享受思考的那種樂趣,這樣就夠了
或野L們當中有著足以拿金牌獎的人
誰知道呢
於是我很希望環球數學競賽能夠更加普及
我也會不斷的幫忙推動
希望環球數學競賽能挖掘出更多人才,替社會造福
這就是我對環球數學競賽的想法


說的非常好!!! :-P

訪客 (未驗證)

2005-01-12 21:38
引用：

w100120021001 寫道:
接下來將1~22這樣排列
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11
21 22
由上面的排列不難看出上面兩排的數將其以橫的相加
所得總和的個位數會一樣(姑且按我的想法稱上述的情形為對稱性)
那麼先取的人若先拿22接著再跟據對稱性去拿
就可以必勝

根據對稱性去拿是什麼意思
可以舉個例嗎

w100120021001

2005-01-12 23:11
也就是說
他拿1我拿20
3 18
5 16
2 19

根據這樣當他拿完上面那排,我就拿完下面那排了
經你這樣一題
我才發現
我限制了他拿牌的發法了
所以我的解法錯了
我只考慮到他會拿上面那排
我忘了他也可以拿下面的牌
謝謝你讓我發現了錯誤
我再想想

w100120021001

2005-01-12 23:14
對不起
經過思考後
還是可以根據這樣去拿
只要讓前面的1000個牌
與對方的個位數一樣
這樣就贏了
所以還是可以根據我所謂的對稱性去拿

shao

2005-01-19 15:06
2002張牌可想成
200張0
201張1
201張2
200張3
" " 4
" " 5 ..........
只要第一張拿2，接著不論他拿什麼都學他，最後
一定是他拿100(1+2+3+4+5+6+7+8+9+0)+1 尾數1
而你是100(1+2+3+4+5+6+7+8+9+0)+2 尾數2