有五個人、一隻猴子、和一堆椰子，一個人把椰子分成五堆發現多出一顆椰子，於是把那一顆椰子給了猴子自己拿了一堆，第二個人把剩下的椰子分成五堆發現多出一顆椰子，於是把那一顆椰子給了猴子自己拿了一堆，第三個人也把剩下的椰子分成五堆發現多出一顆椰子，於是把那一顆椰子給了猴子自己拿了一堆‧‧‧‧‧‧‧一直到第五個人也把剩下的椰子分成五堆發現多出一顆椰子，於是把那一顆椰子給了猴子自己拿了一堆，最後五個人把剩下的椰子平分，發現又多了一個椰子，於是又把那顆椰子給了猴子。問椰子的最小正整數解，如果有六個人、七個人呢？ PS很多人認為這是一個非常麻煩的計算題，事實上有很簡單的算法 :-D
國中

回應

galois5

2005-02-17 21:06
嗯...高中都把這一題放到高三課本了，不過有蠻多有創意的解法，建議初次嘗試的網友將個數與次數減少些試試看。 :-)

shao

2005-02-18 18:53
我們知道每個人都把椰子分成五等份，最後再分一次，總共六次，也就是五的六次方 15625所以我們知道任何答案加上這個數也會是另一個更大的解。若我們把這題寫成一個式子，設椰子數為X
{[(X─1)4/5─1]4/5─1}........並找出他的最小正整數解的話將會非常麻煩，但我們卻可以找到個簡單的複數解那就是 -4 雖然不會再現實生活中出現，但卻能符合式子。第一個人將一顆椰子給了猴子(是正的)於是剩下 -5 顆，他又拿走5/1，剩下-4後來每個人都這樣做，最後一次再將一顆椰子給了猴子，剩下 -5並把它平分，結束。所以答案就是 -4+15625 = 15621
六個人 -5+六的七次方 = 279931
七個人 -6+七的八次方 = 5764795

shao

2005-02-18 18:55
若有其他有趣的解法，請大家不吝貼出! :-D